Grupos de isometrías

Los 17 grupos de isometrías de mosaicos periódicos por orden de rotación

Orden rotación	Nº	Notación	Celda primitiva	Construcción azulejo	Direcciones espejos	Reflexiones desplazadas	Ayuda para distinción
1	1	o p1	1/1		0	No
	6	xx pg	1/2	x	0	Sí
	5	** pm	1/2	*	1	No
	3	*x cm	1/2	*	1	Sí
Orden rotación	Nº	Notación	Celda primitiva	Construcción azulejo	Direcciones espejos	Reflexiones desplazadas	Ayuda para distinción
2	2	2222 p2	1/2	2	0	No
	8	22x pgg	1/4	x2	0	Sí
	9	22* pmg	1/4	2*	1	Sí
	7	*2222 pmm	1/4	*2	2	No	No hay centros de rotación fuera de los espejos
	4	2*22 cmm	1/4	*2	2	Sí	Hay centros de rotación fuera de los espejos
Orden rotación	Nº	Notación	Celda primitiva	Construcción azulejo	Direcciones espejos	Reflexiones desplazadas	Ayuda para distinción
3	13	333 p3	1/3	3	0	No
	14	*333 p3m1	1/6	*3	3	Sí	No hay centros de rotación fuera de los espejos
	15	3*3 p31m	1/6	*3	3	Sí	Hay centros de rotación fuera de los espejos
Orden rotación	Nº	Notación	Celda primitiva	Construcción azulejo	Direcciones espejos	Reflexiones desplazadas	Ayuda para distinción
4	10	442 p4	1/4	4	0	No
	12	4*2 p4g	1/8	*4	2	Sí
	11	*442 p4m	1/8	*4	4	Sí
Orden rotación	Nº	Notación	Celda primitiva	Construcción azulejo	Direcciones espejos	Reflexiones desplazadas	Ayuda para distinción
6	16	632 p6	1/6	6	0	No
6	17	*632 p6m	1/12	*6	6	Sí

Nota: La columna "Construcción azulejo" muestra las acciones para construir el azulejo a partir de la celda primitiva (en ocasiones hay otras acciones equivalentes). Por ejemplo, x2 significa que la celda primitiva se refleja con deslizamiento (x) y se rota 180º (2), mientras que 2* significa que la celda primitiva se rota primero 180º (2) y luego se refleja el conjunto (*).