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       ► Funciones y curvas paramétricas

Polinomios
Comando (ejemplo) Comentario
Polinomio [L]

Polinomio [p(x)]

 Polinomio de interpolación de grado n-1 de los n puntos de la lista o desarrollo del polinomio p.

 

Ejemplos:

  • Polinomio[{(1, 2), (2, 5), (3, 6)}] devuelve f(x) = -x^2 + 6x - 3
  • Polinomio[(x - 3)^2] se desarrolla como x2 - 6x + 9.
Factoriza [p(x)] Factoriza el polinomio.

Nota Por "factorizar" se entiende descomponer en factores (x - q), donde q es un número racional. No se factoriza en raíces irracionales.

Ejemplo:

  • Factoriza [x^2 + x - 6] devuelve f(x) = (x-2)(x+3)
PolinomioTaylor [f(x), x0, n] Desarrollo de serie de potencias de orden n para la función f en torno al punto x0.
Raíz [p(x)]
Extremo [p(x)]
PuntoInflexión [p(x)]		 Todas las raíces, extremos y puntos de inflexión del polinomio p (como puntos).
Funciones y curvas paramétricas
Comando (ejemplo) Comentario
Función [f(x), x1, x2]
Curva [e1(t), e2(t), t, t1, t2]		 Función igual a f en el intervalo [x1, x2] y no definida fuera de ese intervalo.
Curva paramétrica cartesiana (x, y)=(e1(t), e2(t)) en el intervalo [t1, t2].
Si [condición, f(x), g(x)] Puede usarse el comando booleano Si para crear una función definida a trozos.

 

Ejemplos:

  • Si [x < 1, x + 3, x - 1]
  • Si [x < 1, Función[x + 4, -10, 1], x - 1]

Nota Pueden usarse derivadas e integrales de tales funciones e intersecarlas como funciones “normales”.
Simplifica [f(x)] Devuelve la función simplificada.

 

Ejemplo:

  • Simplifica [x + x + x]
Desarrolla [f(x)] Elimina los paréntesis y simplifica.

 

Ejemplos:

  • Desarrolla [(x+3)(x-4)] devuelve f(x) = x^2 - x - 12
  • Desarrolla [x^3 + x^3] devuelve f(x) = 2 x^3
Longitud [f(x), x1, x2]
Longitud [c(t), t1, t2]		 Longitud de la gráfica de la función f entre los puntos de abscisa x1 y x2.
Longitud de la curva c entre los números t1 y t2.
Longitud [f(x), A, B]
Longitud [c(t), A, B]		 Longitud de la gráfica de la función f o de la curva c entre dos puntos A y B de la gráfica.
Curvatura [A, f(x)]
Curvatura [A, c(t)]		 Curvatura en el punto A de la función f o de la curva c.
VectorCurvatura [A, f(x)]
VectorCurvatura [A, c(t)]		 Vector normal en el punto A a la función f o a la curva c.
CírculoOsculador [A, f(x)]
CírculoOsculador [A, c(t)]		 Círculo osculador en el punto A de la función f o de la curva c.
Tangente [x0, f(x)]
Tangente [A, f(x)]
Tangente [A, c(t)]		 Tangente por el punto de la gráfica de la función f de abscisa x0.
Tangente por el punto de la gráfica de la función f de abscisa x(A).
Tangente por el punto de la gráfica de la curva c que pertenece a la recta que pasa por A con vector director el dado por el comando VectorCurvatura[A, c(t)].

Nota Si A es un punto de la gráfica, las tres construcciones anteriores coinciden.
Derivada [f(x)]
f ' (x)		 Función derivada de la función f.
Derivada [f(x), n] Función derivada de orden n de la función f.
Raíz [f(x), x0] Una raíz de la función f con valor inicial x0 (método de Newton).
Raíz [f(x), x1, x2] Una raíz de la función f en el intervalo [x1, x2] (regula falsi).
Iteración [f(x), x0, n] Itera n veces la función f usando el valor inicial x0.
ListaDeIteración [f(x), x0, n] Lista de longitud n+1 cuyos elementos son iteraciones de la función f empezando con el valor x0.
SumaInferior [f(x), x1, x2, n]
SumaSuperior [f(x), x1, x2, n]

SumaTrapezoidal [f(x), x1, x2, n]

 Sumas inferior, superior y trapezoidal de la función f en el intervalo [x1, x2] con n rectángulos.

Nota También traza los rectángulos correspondientes.
Integral [f(x), x1, x2]
Integral [f(x), g(x), x1, x2]
 		 Integral definida de una función f, o de la diferencia f - g, desde el número x1 al x2.

Nota También sombrea la superficie entre la gráfica de la función f y el eje X, o entre las gráficas de f y g.
Integral [f(x)] Una primitiva (integral indefinida) de la función f.

 

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