اعداد مختلط و عملگرها

 

GeoGebra اعداد مختلط را به صورت مستقيم پوشش نمی‌دهد. اما مي‌توانيد با استفاده از نقطه‌ها عملگرها را با اعداد مختلط شبيه سازي كنيد.

مثال: اگر عدد مختلط 3+4i را در نوار ورود وارد كنيد، نقطه (3،4) در صفحه ترسيم نمايش داده مي‌شود. مختصات اين نقطه به صورت 3+4i در پنجره عبارت‌هاي جبري نمايش داده مي‌شود.

نكته: هر نقطه را مي‌توانيد به عنوان يك عدد مختلط در پنجره عبارت‌هاي جبري نمايش دهيد. پنجره وي‍ژگي‌ها براي نقطه را باز كنيد و عدد مختلط را از ليست قالب‌هاي مختصات در برگه‌ي "جبر" انتخاب كنيد.

اگر متغیری به نام i تعریف نشده باشد برنامه آن را به صورت i = (0, 1) یا عدد مختلط 0 + 1i می‌شناسد. این به این معنی است که می‌توان متغیر i را می‌توان برای تعریف اعداد مختلط در نوار ورودی به کار برد (مثلاًq = 3 + 4i) .

نکته: در پنجره عبارت‌های جبری می‌توان هر نقطه یا بردار را به صورت اعداد مختلط نشان داد.: کلیک راست بر نقطه یا بردار و انتخاب گزینه‌ي " اعداد مختلط" از منو راست کلیک

مثال جمع و تفریق:

نکته: جمع و تفریق اعداد مختلط مانند نقاط است:

(2, 1) + (1, -2همان (2 + 1i) + (1 – 2i) است و عدد(3,-1) را مي‌دهد كه همان 3 – 1i رانمايش مي‌دهد.

(2, 1) - (1, -2)همان(2 + 1i) - (1 – 2i) است و عدد (1,3) را مي‌دهد كه همان 1 + 3i را نمايش مي‌دهد.

مثال ضرب و تقسیم:

ضرب اعداد مختلط توسط گزینه‌ي " ضرب دایره ای" با نشانه ⊗, امکان پذیر است که در منو آبشاري در سمت راست نوار ورودی قرار دارد. تقسیم اعداد مختلط با عملگر متداول / انجام می‌شود.

(2, 1) (1, -2) مانند (2 + 1i) * (1 – 2i) است و نتیجه آن (4, -3) است که می‌تواند به صورت 4 – 3i نشان داده شود.

(2, 1) / (1, -2) مانند (2 + 1i) / (1 – 2i) است و نتیجه آن (0, 1) است که می‌تواند به صورت 0 – 1i نشان داده شود.

نكته: ضرب معمولي (2, 1)*(1, -2)ضرب عددي دو نقطه را مي‌دهد.

نکته: اگر A و B دونقطه باشند A/B تقسیم اعداد مختلط است.

مثال‌های دیگر:

 GeoGebra عبارات ترکیبی از اعداد واقعی و اعداد مختلط را نیز می‌شناسد.

3 + (4, 5) همان 3 + (4 + 5i) است و (7, 5) یا 7 + 5i را می‌دهد.

3 - (4, 5) همان 3 - (4 + 5i) است و (-1,- 5) یا -1 -5i را می‌دهد.

3 / (0, 1) همان 3 / (0 + 1i) است و (0, -3) یا 0 -3i را می‌دهد.

3* (1, 2) همان 3 * (1 + 2i) است و (3, 6) یا 3 + 6i را می‌دهد.


www.geogebra.org