GeoGebra obdeluje števila, kote, točke,
vektorje, daljice, premice, stožnice in njihove dele, funkcije in parametrične
krivulje. Tukaj bomo pokazali, kako jih lahko vnašamo z vrednostmi ali enačbami
v vnosnem polju.
Opomba: Pri imenih lahko uporabljamo tudi ali
vnesemo kot A_1 or s_{AB}.
Za vnašanje velikosti kotov uporabljaj “.”
kot decimalni znak.
Primer: Število r = 5,32 vneseš kot r = 5.32.
Opomba: Za velikosti kotov uporabljamo tudi
konstanto π Eulerjevo
konstanto e, ki
ju vnesemo s pomočjo spustnega menija takoj za vnosnim poljem.
Kote vnašamo v stopinjah (°) ali radianih
(rad). Konstanta π je pri vnosu v radianih zelo uporabna in jo
lahko vnesemo tudi kot pi.
Primer: Kot lahko vnesemo v stopinjah (
= 60o) ali v radianih (
= pi/3).
Opomba: GeoGebra računa z radiani. Simbol ° je
konstanta π/180 za pretvarjanje stopinj v radiane.
Poljubna števila in velikosti kotov lahko
predstavimo kot drsnik v geometrijskem oknu (glej način Drsnik). Velikost števila pa lahko spreminjamo
tudi s smerniškimi tipkami v algebrskem oknu (glej Animacija).
Vrednosti števil in kotov lahko omejimo na
poljuben zaprt interval [a, b] (glej Lastnosti objektov). Enak način je uporabljen tudi za Drsnik
Za vsak odvisen kot lahko določimo, če je
dovoljen prikaz vbočenih kotov ali ne (glej Lastnosti objektov).
Točke in vektorje lahko vnašamo v
Opomba: po dogovoru z velikimi črkami označujemo točke,
z malimi pa vektorje.
Primeri:
·
Za
vnos točke P ali vektorja v=OP v kartezičnih koordinatah uporabi P =
(1, 0) ali v =
(0, 5).
·
Če
želiš uporabiti polarne koordinate, vnesi P =
(1; 0°) ali v =
(5; 90°).Seveda lahko uporabiš tudi radiane.
Premico vnesemo kot linearno enačbo s
spremenljivkama x in y ali v parametrični obliki. V obeh
primerih lahko uporabljamo prej definirane spremenljivke (na primer števila,
točke, vektorje).
Opomba: Na začetku vrstice lahko vneseš tudi ime
premice, ki mu mora slediti dvopičje.
Primeri:
·
Vnesemo
g :
3x + 4y =
·
Definiramo
parameter t (t =
3) preden vnesemo premico g v parametrični obliki, kot g:
X = (-5, 5) + t (4, -3).
·
Najprej
definiramo parametra m =
Koordinatni
osi sta na voljo kot ukaza z definiranima imenoma xos in yos.
Primer: Ukaz Pravokotnica[A,
xos] nariše
premico, ki je pravokotna na os x in
potaka skozi dano točko A.
Stožnico vnesemo kot kvadratno enačbo s
spremenljivkama x in y. V
enačbi lahko uporabimo prej definirane parametre (števila, točke, vektorje). Oznako
stožnice lahko tudi vnesemo na začetku vrstice, slediti mu mora dvopičje.
Primeri:
·
Elipsa ell: ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144
·
Hiperbola hip: hyp: 9 x^2 – 16 y^2 = 144
·
Parabola par: par: y^2 = 4 x
·
Krožnica k1: k1: x^2 + y^2 = 25
·
Krožnica k2: k2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25
Opomba: Če vnaprej definiraš parametra a =
Za vnos funkcije lahko uporabiš prej definirane spremenljivke (na primer.
števila, točke, vektorji) in druge funkcije.
Primeri:
·
funkcija f: f(x)
= 3 x^3 – x^2
·
funkcija g: g(x)
= tan(f(x))
·
funkcija brez imena: sin(3
x) + tan(x)
Vgrajene funkcije (na primer sin,
cos, tan)
V GeoGebri sta vgrajena tudi ukaza Integral in Odvod funkcij.
Za zapis odvoda funkcije f(x) se uporablja standardni zapis f’(x) oziroma f’’(x),… za
višje odvode.
Primer: Najprej definiramo funkcijo f s
predpisom f(x)
= 3 x^3 – x^2. Zatem lahko vnesemo g(x)
= cos(f’(x + 2)) in dobimo kosinus odvoda funkcije f(x).
Še več, funkcijo lahko premaknemo za dani vektor (glej ukaz Premik), prosto funkcijo pa lahko premikamo tudi z miško (glej način Premikanje).
Funkcijo lahko omejimo na interval [a, b],
z uporabo ukaza Funkcija (glej ukaz Funkcija).
Z uporabo zavitih oklepajev lahko
sestavimo seznam objektov (na primer točk, daljic, krožnic).
Primeri:
·
ukaz L =
{A, B, C} izdela seznam točk A, B, in C, ki smo jih že prej definirali.
·
ukaz L =
{(0, 0), (1, 1), (2, 2)} izdela seznam točk, ki smo jih vnesli. Te točke so brez imen.
Za vnos
števil, koordinat, ali enačb (glej Neposredni
vnos) lahko
uporabljamo aritmetične izraz in oklepaje. V GeoGebri so na voljo naslednje
operacije:
Operacija |
vnos |
seštevanje |
+ |
odštevanje |
- |
množenje |
* ali presledek |
skalarni
product |
* ali presledek |
deljenje |
/ |
potenciranje |
^ ali 2 |
faktorskol |
! |
Gama
funkcija |
gamma( ) |
oklepaji |
( ) |
x-koordinata |
x( ) |
y-koordinata |
y( ) |
absolutna
vrednost |
abs( ) |
sign |
sgn( ) |
kvadratni
koren |
sqrt( ) |
kubični
koren |
cbrt( ) |
slučajno
število med |
Random( ) |
eksponentna
funkcija |
exp( ) or ex |
logaritem
(naravni, osnova e) |
ln( ) or log( ) |
logaritem z
osnovo 2 |
ld( ) |
logaritem z
osnovo 10 |
lg( ) |
Kosinus |
cos( ) |
Sinus |
sin( ) |
tangens |
tan( ) |
arkus
kosinus |
Acos( ) |
arkussinus |
Asin( ) |
arkustangens |
Atan( ) |
hiperbolični
kosinus |
Cosh( ) |
hiperbolični
sinus |
sinh( ) |
hiperbolični
tangens |
tanh( ) |
antihiperbolični
kosinus |
acosh( ) |
antihiperbolični
sinus |
asinh( ) |
antihiperbolični
tangens |
atanh( ) |
največje celo št. manjše ali enako |
floor( ) |
najmanjše celo št. večje ali enako |
ceil( ) |
zaokroženo |
round( ) |
Primeri:
·
Središče
M točk A in B lahko vnesemo kot M = (A + B) / 2.
·
Dolžino
vektorja lahko izračunamo z uporabo formule l = sqrt(v * v).
Opomba: V GeoGebri
lahko računamo tudi s točkami in
vektorji.
V
GeoGebri.lahko uporabljamo logični vrednosti “true” in “false”.
Primer: Vnesi a = true ali b = false v vnosni
vrstici ukazov in pritisni tipko Enter.
Proste
logične spremenljivke lahko prikažemo kot potrditvene kvadratke na risalni
površini. (glej način Potrditev
skrivanja in prikazovanja objekta). Tudi
logične spremenljivke lahko spreminjamo s smerniškimi tipkami, tako kot
velikosti številskih spremenljivk (glej Animacije).
V GeoGebri
lahko uporabljamo naslednje logične operacije:
|
Operator |
Primer |
Parametri |
enako |
≟ or == |
a ≟ b or a == b |
števila,
točke, premice, stožnice a, b |
neenako |
≠ or
!= |
a ≠ b or a != b |
Štev.,
točke, premice, stožnice a, b |
manjše |
< |
a < b |
števili a, b |
večje |
> |
a > b |
števili a, b |
manjše ali
enako |
|
a £ b ali a <= b |
števili a, b |
večje ali
enako |
|
a ³ b ali a >= b |
števili a, b |
In |
∧ |
a ∧ b |
logični
spr. a, b |
ali |
∨ |
a ∨ b |
logični
spr. a, b |
ne |
¬ ali ! |
¬a ali !a |
logična
spr. a |
vzporedno |
∥ |
a ∥ b |
premici a, b |
pravokotno |
⊥ |
a ⊥ b |
premici a, b |
Related Topics