Načini

Načini so prikazani v orodni vrstici. Vendar niso vsak trenutek vsi vidni. S klikom na majhno puščico v spodnjem desnem kotu prikažemo vse načine, ki so pod posamezno ikono še na voljo.

Označenje objekta

Objekt označimo z klikom leve miškine tipke na njem.

Hitro preimenovanje objekta

Izbrani objekt preimenujemo tako, da kar začnemo tipkati alfanumerične znake in s tem dobimo okno Preimenuj kot da bi ga izbrali potem, ko bi na objekt kliknili z desno tipko.

Osnovni načini

 Premikanje

V tem načinu lahko premikaš objekte z miško. Če izbereš objekt v načinu  Premikanje, lahko

·         zbrišeš ta objekt s tipko Del

·         premikaš objekt s smerniškimi tipkami (glej Animacija)

Opomba: Tudi tipka Esc vedno vključi način Premikanje.

 

Z držanjem tipke Ctrl lahko zaporedoma izbereš več objektov.

 

Druga možnost, da izberemo več objektov je ta, da v načinu Premikanje s pritisnjenim levim gumbom izberemo pravokotno območje in vsi objekti, ki so znotraj njega, so izbrani. Če sedaj kateregakoli premikamo, se premikajo vsi izbrani.

 

Izbira s pravokotnim območjem je pripravna tudi za izbiro dela slike, ki bi ga želeli izvoziti kot grafično sliko, natisniti ali določiti za dinamični delovni list (glej Tiskanje in izvoz).

 Zasuk okrog točke

Najprej izberi središče vrtenja. Zatem lahko vrtiš katerikoli objekt okrog te točke tako, da jih primeš z levo miškino tipko..

 Relacija

Označi dva objekta, da izveš, v kakšni relaciji sta (glej tudi ukaz Relacija).

 Premakni list

V tem načinu lahko s pritisnjeno levo tipko premikamo vidni del risalne površine.

Opomba: Isto lahko narediš tudi v drugih načinih z držanjem tipke Shift (dvigalke), ali pa tudi s tipko Ctrl.

 

V tem načinu lahko tudi spremeniš merilo na osi tako, da vlečeš v smeri koordinatne osi, ko si na njej.

Opomba: Spreminjanje merila na osi je  možno tudi v kateremkoli drugem načinu Z držanjem tipke  Shift ali Ctrl , medtem, ko vlečeš v smeri osi.

 Povečevanje

Klikni kjerkoli na risalni površini ob tej izbrani možnosti (glej tudi Zoom)

 Pomanjševanje

Klikni kjerkoli na risalni površini ob tej izbrani možnosti (glej tudi Zoom)

 Prikaži / skrij objekt

Klikni na objekt ob tej izbrani možnosti in skriješ prikazan, ali prikažeš skriti objekt.

Opomba: Ko je izbrana ta možnost, vidimo tiste objekte, ki so skriti, poudarjeno . Tako se s klikom na objekt, ki je bil prej viden, ta ne bo takoj skril, ampak šele, ko bomo izbrali katerokoli drugo orodje.

 Prikaži / skrij oznako

Klikni na objekt ob tej izbrani možnosti,da skriješ prikazano, ali prikažeš skrito oznako.

 Kopiraj izgled objekta

Ta način ti omogoča kopiranje izgleda določenega objekta (na primer. barva, velikost, oblika premice) na drugega izbranega. Najprej izbereš objekt katerega lastnosti želiš prevzeti. Zatem pa vse ostale, na katere želiš te lastnosti prenesti.

 Briši objekt

Klikni na vsak objekt, ki ga želiš zbrisati.  

Opomba: zbrisali se bodo tudi vsi objekti, ki so od prejšnjega odvisni.

[OJ18] 

Točka

 Nova točka

Klik kjerkoli na risbi tam postavi točko. Ko sprostimo gumb miške, se zapišejo in s tem določijo koordinate točke. Preden to storimo, točko lahko še premikamo po risalni površini.

Opomba: Ko miškin gumb spustimo, so koordinate točk določene.

 

S klikom na  daljici, premici, mnogokotniku, stožnici ali njenemu loku, funkciji ali krivulji ustvarimo točko na objektu.(glej ukaz Točka). S klikom na presečišču dveh objektov, ustvarimo točko presečišče (glej tudi ukaz Presečišče).

 Presečišče dveh objektov

Presečišče  dveh objektov lahko dobimo na dva načina. Če…

·         označimo dva objekta, bodo ustvarjena vsa njuna presečišča (če obstajajo).

·         Če kliknemo na presečišče dveh objektov, bo ustvarjeno in označeno le to presečišče.

 

Za daljice, poltrake ali loke moramo posebej določiti, ali naj bodo določena tudi tista presečišča, ki so na podaljških teh objektov in trenutno niso vidna (glej Dialog z lastnostmi). To uporabljamo tam, kjer bodo ta presečišča kdaj pomembna. Na primer, presečišče višine z nosilko stranice v trikotniku.

 Središče ali razpolovišče

Klikni na ...

·         dve točki, da dobiš razpolovišče daljice, ki ju povezuje.

·         daljico, da dobiš njeno središče.

·         stožnico ali njen del , da dobiš ustrezno središče.

Vektor

 Vektor med dvema točkama

Označi začetno in končno točko vektorja.

 Vektor z začetno točko

Označi točko A in vektor v za točko B = A + v in dobiš vektor u od A do B. Nariše se vektor, ki je enak vektorju v in ima začetno točko v A.

Daljica

 Daljica med dvema točkama

Označi dve točki A in B daljica med A in B je določena. V algebrskem oknu se prikažeta ime in dolžina daljice.

 Daljica z dano dolžino in eno točko

Klikni na točko A, ki je ena točka daljice z dano dolžino. Zdaj se pojavi okno, kamor vneseš dolžino te daljice.

 

Opomba: Ta način naredi daljico z dolžino a in končno točko B, ki jo lahko rotiramo v načinu  Premikanje okrog začetne točke A.

Poltrak

 Poltrak z dvema točkama

Če označimo dve točki A in B dobimo poltrak z izhodiščem v točki A skozi B. V algebrskem oknu  je zapisana  enačba ustrezne premice.

Mnogokotnik

 Mnogokotnik

Označi vsaj tri točke, ki bodo oglišča mnogokotnika. Potem ponovno klikni na prvo točko, da poveš, da je s tem mnogokotnik zaključen. V algebrskem oknu vidimo ime in ploščino tega mnogokotnika.

 Pravilni mnogokotnik

Označi dve točki A in B in vnesi število n v tekstovno polje, ki se pojavi in pomeni število stranic pravilnega mnogokotnika (vključno s točkama A in B).

Premica

 Premica skozi dve točki

Z izbiro dveh točk A in B določiš premico skozi A in B. Smerni vektor premice je vektor (B - A).

 Vzporednica

Z izbiro premice g in točke A definiraš vzporedno premico skozi A premici g. Smerna vektorja premic sta enaka po definiciji.

 Pravokotnica

Z izbiro premice g in točke A dobimo pravokotnico na premico skozi A na premico g. Smerni vektor  premice je pravokoten na smerni vektor pravokotnice (glej tudi ukaz PravokotniVektor).

 Simetrala daljice

Simetralo daljice lahko določimo za dano daljico s, ali dve točki A in B. Smer te premice je smer pravokotnega vektorja (glej tudi ukaz Pravokotnivektor) daljice (vektorja s) ali vektorja AB.

 Simetrala kota

Simtralo kota lahko določimo na dva načina.

·         Z izbiro treh točk A, B, C dobimo simetralo kota, določenega s temi tremi točkami, kjer je točka B vrh kota.

·         Z izbiro dveh premic dobimo simetrali obeh sokotov.

Opomba: Smerni vektor vseh simetral kotov ima dolžino 1.

 Tangenta

Tangento na stožnico določimo na dva načina.

·         Z izbiro točke A in stožnice c dobimo vse tangente skozi A na c.

·         Z izbiro premic g in stožnice c dobimo vse tangente na c ki so vzporedne premici g.

 

Z izbiro točke A in funkcije f pa dobimo tangento na graf funkcije f v točki x = x(A).

 Polara ali premica na premeru

Ta način nam da polaro ali premico skozi središče stožnice. Lahko torej

·         označimo točko a stožnico in dobimo polaro.

·         Označimo premico ali vektor in stožnico, da  dobimo premico skozi središče.

Stožnice

 Krožnica s središčem in točko

Z izbiro točke S in točke P definiraš krožnico s središčem S skozi točko P. Polmer te krožnice je razdalja SP.

 Krožnica s središčem in polmerom

Ko izbereš točko S, ki je središče krožnice, se pojavi okno, v katerega vneseš polmer krožnice.

 Krožnica skozi tri točke

Z izbiro treh točk A, B, in C definiraš krožnico skozi te točke. Če te tri točke ležijo na isti premici, krožnica postane premica.

 Stožnica skozi 5 točk

Z izbiro petih točk dobimo stožnico skoznje.

Opomba: Če štiri ne ležijo na isti premici, je stožnica definirana.

Krožni lok in krožni izsek

Opomba: V algebrskem oknu se za lok izpiše njegova dolžina, za izsek pa njegova ploščina.

 Polkrožnica

Z izbiro dveh točk A in B dobiš polkrožnico nad daljico AB.

 Krožni lok s središčem in mejnima točkama

Z izbiro treh točk S, A in B dobiš krožni lok krožnice s središčem v točki S, ki se začne v točki A in se konča s točko B.

Opomba: Točka B ne leži nujno na loku.

 Krožni izsek s središčem in mejnima točkama 

Z izbiro treh točk S, A, in B dobiš krožni izsek s središčem S, ki se začne v točki A in se konča v točko B.

Opomba: Točka B ne leži nujno na izseku ampak na poltraku iz središča v smeri končne točke loka.

 Krožni lok skozi tri točke

Z izbiro treh točk dobimo krožni lok skozi te tri točke.

 Ločni izsek skozi tri točke

Z izbiro treh nekolinearnih točk bomo dobili ločni izsek skozi tri točke.

Število in kot

 Razdalja in dolžina

Ta način nam da razdaljo med dvema točkama, dvema premicama, ali pa med točko in premico. Dobimo pa tudi dolžino daljice in obseg kroga.

 Ploščina

Ta način nam vrne ploščino mnogokotnika, krožnice ali elipse kot dinamični tekst v geometrijskem oknu.

 Nagib

Ta način nam poda nagib premice kot dinamični tekst v geometrijskem oknu.

 Drsnik

Opomba: V GeoGebri drsnik pojmujemo kot grafično predstavitev števila ali kota.

 

Drsnik naredimo tako, da pri tej izbrani možnosti kjerkoli na risalni površini kliknemo z miško. V oknu, ki se pojavi lahko vnesemo  ime, interval [a, b], izberemo ali bo to število ali kot in  širino drsnika (v ekranskih pikah).

 

Opomba: če je neko število v konstrukciji že definirano, nam desni klik z lastnostmi ponudi možnost izdelave drsnika za to neodvisno število (glej Menu z lastnostmi; kliknemo na Prikaži objekt.

 

Položaj drsnika je lahko absoluten glede na okno ali relativen glede na koordinatni sistem (glej Lastnosti ustreznega števila oziroma kota).

 Kot

Ta način omogoča narediti …

·         kot s tremi točkami, od katerih je srednja vrh kota

·         kot med dvema daljicama

·         kot med dvema premicama

·         kot med dvema vektorjema

·         vse notranje kote mnogokotnika

 

Vsi ti koti so z velikostjo omejeni med 0 in 180°. Če želiš kote večje od 180°, izberi to nastavitev v Lastnostih kotov.

Kot z dano velikostjo

Označi dve točki A in B in vtipkaj velikost kota v polje okna, ki se pojavi. Ta način postavi ustrezno točko C tako, da ima kot ABC za velikost ravno vnešeno število.

Logične vrednosti

 Potrditveno okence za prikaz ali skrivanje objektov

Klik na risalni površini ustvari kvadratek s pomočjo katerega lahko prikažemo ali skrijemo več objektov hkrati. V oknu, ki se ob ustvarjanju pojavi, lahko izbereš, na katere objekte bo ukaz deloval..

Sled

 Sled

Klikni najprej na točko B, katere lega je odvisna od neke druge točke A. Nato klikni še na točko A. Narisala se bo sled, po kateri se giblje B, če premikamo A..

Opomba: Točka A mora biti točka na objektu (premici, daljici ali krožnici).

 

Primer:

·         Vtipkaj f(x) = x^2 – 2 x – 1 v vnosno vrstico.

·         Točko A postavi na x-os (glej način Nova točka; glej tudi ukaz Točka).

·         Naredi točko B = (x(A), f’(x(A))) ki je torej odvisna od točke A.

·         Izberi način  Sled z zaporedno izbiro točke B in nato točke A.

·         Izrisala se bo sled točke B

·         Če sedaj premikaš točko A po x osi, se bo B gibala po prej narisani sledi. (ta korak služi samo za kontrolo)

·         .

Geometrijske transformacije

Za točke, premice, stožnice in njihove dele, mnogokotnike in slike imamo na voljo več geometrijskih transformacij.

 Zrcaljenje objekta čez točko

Najprej označi objekt, ki ga želel zrcaliti. Zatem pa  točko, preko katere želiš zrcaliti dani objekt.

 Zrcaljenje objekta čez premico

Najprej označi objekt, ki ga želiš zrcaliti. Zatem pa premico, preko katere želiš zrcaliti dani objekt.

 Zavrti objekt okrog točke za določen kot

Najprej označi objekt, ki ga želiš zavrteti, zatem pa  točko, ki naj bo središče zasuka. Pojavi seokno,   v katerega vneseš kot zasuka. Ta kot ima seveda s predznakom določeno smer vrtenja.

 Premik objekta za dani vektor

Najprej izberi in s tem označi objekt, ki ga želiš premakniti, nato pa vektor, ki določa smer in dolžino premika.

 Središčni razteg

Najprej označi objekt, ki ga želiš raztegniti. Zatem klikni na točko ki predstavlja središče raztega. Pojavi se okno, v katerega vneseš koeficient raztega.

Tekst

 Tekst

V tem načinu lahko vneseš statični ali dinamični tekst in LaTeXovo formulo, ki se pojavi v geometrijskem oknu.

·         Klik kjerkoli na risalni površini naredi tekstovno polje.

·         Klik na točki naredi tekstovno poje, katerega položaj je določen s to točko.

 

Po kliku se pojavi polje, kamor vneseš tekst.

Opomba: V dinamičnem tekstu  lahko uporabimo tudi vrednosti objektov.

 

Vnos

Opis

“To je le tekst”

Preprost statični tekst

“Točka A = ” + A

dinamični tekst v katerem zapišemo (spreminjajoče se) koordinate  točke A

“a = ” + a + ”cm”

V dinamičnem tekstu uporabimo dolžino daljice a

 

 Položaj besedila je lahko določen absolutno glede na zaslon ali pa glede na koordinatni sistem (glej Lastnosti teksta).

Formule v LaTeXu

V GeoGebri lahko pišeš lepo oblikovane formule v LaTeXu. To narediš tako, da vneseš formulo v skladu z LaTeXovo sintakso, potrdiš kvadratek pred zapisom Formule v LaTeXu in na risalni površini se pojavi formula.

Tukaj za osnovni začetek nekaj LaTeXovih ukazov. Za zahtevnejše zapise bo treba poseči po zahtevnejši literaturi za LaTeX, ki je obstaja kar nekaj – tudi v slovenščini.

 

[U19] Vnos v LaTeXu

Rezultat

a \cdot b

\frac{a}{b}

\sqrt{x}

\sqrt[n]{x}

\vec{v}

\overline{AB}

x^{2}

a_{1}

\sin\alpha + \cos\beta

\int_{a}^{b} x dx

\sum_{i=1}^{n}i^2

 

 

Slike

 Vstavi sliko

Ta način omogoča dodajanje slik v konstrukcijo.

·         Klik na risalni površini določi levi spodnji kot slike.

·         Klik na točko določi to točko kot levi spodnji kot slike.

Zatem se pojavi dialog, v katerem izberemo datoteko s sliko.

Lastnosti slike

Lega

Položaj slike je lahko absoluten na zaslonu ali pa določen relativno glede na koordinatni sistem. (glej Lastnosti slike). To slednje dobimo tako, da določimo do tri vogalne točke. Na ta način lahko sliko povačamo, zmanjšamo, zavrtimo ali celo izkrivimo.

·         1. vogal (položaj spodnjega levega vogala slike)

·         2. vogal (položaj spodnjega desnega vogala slike)    
Opomba: Ta vogal lahko postavimo le, če je bil prej postavljen 1. vogal. Določa širino slike.

·         4. vogal (položaj zgornjega levega vogala slike)         
Opomba: Ta vogal lahko postavimo le, če je bil prej postavljen 1. vogal. Določa pa višino slike.

Opomba: Glej tudi ukaz Vogal

 

Primeri:

Vnesi tri točke A, B, in C, da vidiš učinek vogalnih točk za sliko.

·         Postavi točko A, kot prvi vogal in točko B kot drugi vogal slike. S premikanjem točk A in B v načinu  Premikanje lahko vidiš vpliv teh dveh točk na sliko.

·         Postavi točko A kot prvi in točko C kot četrti vogal in razišči, kako premikanje teh točk sedaj vpliva na sliko.

·         Končno lahko postaviš vse tri vogale in opazuješ, kako njihovo premikanje preoblikuje sliko.

 

Torej si videl, kako položaj točk vpliva na položaj in velikost vključene slike. Če želiš pripeti sliko na točko A in postaviti njeno širino na 3 in višino na 4 enote, naredi takole:

·         1. vogal: A

·         2. vogal: A + (3, 0)

·         4. vogal: A + (0, 4)

Opomba: Če sedaj premikaš točko A v načinu  Premikanje, slike ohranja začetno velikost.

Slika za ozadje

Sliko lahko postaviš tudi v ozadje (glej Lastnosti slike). Tako določena slika leži za koordinatnim sistemom in je ne moremo več izbrati z miško.

Opomba: Če želiš spremeniti lastnosti slike, ki je v ozadju , izberi Lastnosti v meniju Urejanje.

Prozornost

Sliko lahko naredimo prozorno, tako da vidimo osi in vse ostale objekte, ki ležijo za njo. Prozornost slike nastavimo z določanjem vrednosti polnila od 0 % do 100 % (glej Lastnosti slike).

 

Related Topics

Geometrijski vnos


www.geogebra.org