Neposredni vnos

GeoGebra obdeluje števila, kote, točke, vektorje, daljice, premice, stožnice in njihove dele, funkcije in parametrične krivulje. Tukaj bomo pokazali, kako jih lahko vnašamo z vrednostmi ali enačbami v vnosnem polju.

 

Opomba: Pri imenih lahko uporabljamo tudi indekse. Torej na primer  ali  vnesemo kot A_1 or s_{AB}.

Števila in koti

Za vnašanje velikosti kotov uporabljaj “.” kot decimalni znak.

 

Primer: Število r = 5,32 vneseš kot r = 5.32.

Opomba: Za velikosti kotov uporabljamo tudi konstanto π  Eulerjevo konstanto e, ki ju vnesemo s pomočjo spustnega menija takoj za vnosnim poljem.

 

Kote vnašamo v stopinjah (°) ali radianih (rad). Konstanta π je pri vnosu v radianih zelo uporabna in jo lahko vnesemo tudi kot pi.

 

Primer: Kot  lahko vnesemo v stopinjah ( = 60o) ali v radianih ( = pi/3).

 

Opomba: GeoGebra računa z radiani. Simbol ° je konstanta π/180 za pretvarjanje stopinj v radiane.

Drsnik in smerniške tipke

Poljubna števila in velikosti kotov lahko predstavimo kot drsnik v geometrijskem oknu (glej način Drsnik). Velikost števila pa lahko spreminjamo tudi s smerniškimi tipkami v algebrskem oknu (glej Animacija).

Omejitev na interval

Vrednosti števil in kotov lahko omejimo na poljuben zaprt interval  [a, b] (glej Lastnosti objektov). Enak način je uporabljen tudi za  Drsnik

 

Za vsak odvisen kot lahko določimo, če je dovoljen prikaz vbočenih kotov ali ne (glej Lastnosti objektov).

Točke in vektorji

Točke in vektorje lahko vnašamo v kartezičnih ali polarnih koordinatah (glej Števila in koti).

Opomba: po dogovoru z velikimi črkami označujemo točke, z malimi  pa vektorje.

 

Primeri:

·         Za vnos točke P ali vektorja v=OP v kartezičnih koordinatah uporabi P = (1, 0) ali v = (0, 5).

·         Če želiš uporabiti polarne koordinate, vnesi P = (1; 0°) ali v = (5; 90°).Seveda lahko uporabiš tudi radiane.

Premica

Premico vnesemo kot linearno enačbo s spremenljivkama x in y ali v parametrični obliki. V obeh primerih lahko uporabljamo prej definirane spremenljivke (na primer števila, točke, vektorje).

Opomba: Na začetku vrstice lahko vneseš tudi ime premice, ki mu mora slediti dvopičje.

 

Primeri:

·         Vnesemo g : 3x + 4y = 2 in s tem definiramo premico g z implicitno enačbo

·         Definiramo parameter t (t = 3) preden vnesemo premico g v parametrični obliki, kot g: X = (-5, 5) + t (4, -3).

·         Najprej definiramo parametra m = 2 in b = -1. Nato lahko vnesemo enačbo g: y = m x + b in dobimo premico g v eksplicitni obliki.

xos in yos 

Koordinatni osi sta na voljo kot ukaza z definiranima imenoma xos in yos.

Primer: Ukaz Pravokotnica[A, xos] nariše premico, ki je pravokotna na os x in potaka skozi dano točko A.

Stožnice

Stožnico vnesemo kot kvadratno enačbo s spremenljivkama x in y. V enačbi lahko uporabimo prej definirane parametre (števila, točke, vektorje). Oznako stožnice lahko tudi vnesemo na začetku vrstice, slediti mu mora dvopičje.

 

Primeri:

·         Elipsa ell:                  ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144

·         Hiperbola hip:          hyp: 9 x^2 – 16 y^2 = 144

·         Parabola par:           par: y^2 = 4 x

·         Krožnica k1:             k1: x^2 + y^2 = 25

·         Krožnica k2:             k2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25

 

Opomba: Če vnaprej definiraš parametra a = 4 in b = 3, lahko vneseš elipso kot ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2.

Funkcija f(x)

Za vnos funkcije lahko uporabiš prej definirane spremenljivke (na primer. števila, točke, vektorji) in druge funkcije.

 

Primeri:

·         funkcija f:                              f(x) = 3 x^3 – x^2

·         funkcija g:                            g(x) = tan(f(x))

·         funkcija brez imena:           sin(3 x) + tan(x)

 

Vgrajene funkcije (na primer sin, cos, tan) so opisane v razdelku o aritmetičnih operacijah (glej Aritmetične operacije).

 

V GeoGebri sta vgrajena tudi ukaza Integral in Odvod funkcij.

 

Za zapis odvoda funkcije f(x) se uporablja standardni zapis f’(x) oziroma f’’(x),… za višje odvode.

Primer: Najprej definiramo funkcijo f s predpisom f(x) = 3 x^3 – x^2. Zatem lahko vnesemo g(x) = cos(f’(x + 2)) in dobimo kosinus odvoda funkcije f(x).

 

Še več, funkcijo lahko premaknemo za dani vektor (glej ukaz Premik), prosto funkcijo pa lahko premikamo tudi z miško (glej način Premikanje).

Omejitev funkcije na interval

Funkcijo lahko omejimo na interval [a, b], z uporabo ukaza Funkcija (glej ukaz Funkcija).

Seznam objektov

Z uporabo zavitih oklepajev lahko sestavimo seznam objektov (na primer točk, daljic, krožnic).

 

Primeri:

·         ukaz L = {A, B, C} izdela seznam točk A, B, in C, ki smo jih že prej definirali.

·         ukaz L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} izdela seznam točk, ki smo jih vnesli. Te točke so brez imen.

Aritmetične operacije

Za vnos števil, koordinat, ali enačb (glej Neposredni vnos) lahko uporabljamo aritmetične izraz in oklepaje. V GeoGebri so na voljo naslednje operacije:

 

Operacija

vnos

seštevanje

+

odštevanje

-

množenje

* ali presledek

skalarni product

* ali presledek

deljenje

/

potenciranje

^ ali  2

faktorskol

!

Gama funkcija

gamma( )

oklepaji

( )

x-koordinata

x( )

y-koordinata

y( )

absolutna vrednost

abs( )

sign

sgn( )

kvadratni koren

sqrt( )

kubični koren

cbrt( )

slučajno število med 0 in 1

Random( )

eksponentna funkcija

exp( ) or ex

logaritem (naravni, osnova e)

ln( ) or log( )

logaritem z osnovo 2

ld( )

logaritem z osnovo 10

lg( )

Kosinus

cos( )

Sinus

sin( )

tangens

tan( )

arkus kosinus

Acos( )

arkussinus

Asin( )

arkustangens

Atan( )

hiperbolični kosinus

Cosh( )

hiperbolični sinus

sinh( )

hiperbolični tangens

tanh( )

antihiperbolični kosinus

acosh( )

antihiperbolični sinus

asinh( )

antihiperbolični tangens

atanh( )

največje celo št. manjše ali enako

floor( )

najmanjše celo št. večje ali enako

ceil( )

zaokroženo

round( )

 

Primeri:

·         Središče M točk A in B lahko vnesemo kot M = (A + B) / 2.

·         Dolžino vektorja lahko izračunamo z uporabo formule l = sqrt(v * v).

 

Opomba: V GeoGebri lahko računamo tudi s  točkami in vektorji.

Spremenljivke z logičnimi vrednostmi

V GeoGebri.lahko uporabljamo logični vrednosti “true” in “false”.

 

Primer: Vnesi a = true ali b = false v vnosni vrstici ukazov in pritisni tipko Enter.

Potrditveni kvadratki in puščične tipke

Proste logične spremenljivke lahko prikažemo kot potrditvene kvadratke na risalni površini. (glej način Potrditev skrivanja in prikazovanja objekta). Tudi logične spremenljivke lahko spreminjamo s smerniškimi tipkami, tako kot velikosti številskih spremenljivk (glej Animacije).


Logične operacije

V GeoGebri lahko uporabljamo naslednje logične operacije:

 

 

Operator

Primer

Parametri

enako

or ==

a b or a == b

števila, točke, premice, stožnice a, b

neenako

≠ or !=

a b or a != b

Štev., točke,  premice, stožnice a, b

manjše

< 

a < b

števili a, b

večje

> 

a > b

števili a, b

manjše ali enako

 ali <=

a £ b ali a <= b

števili a, b

večje ali enako

 ali >=

a ³ b ali a >= b

števili a, b

In

a b

logični spr. a, b

ali

a b

logični spr. a, b

ne

¬ ali !

¬a ali !a

logična spr. a

vzporedno

a b

premici a, b

pravokotno

a b

premici a, b

 

Related Topics

 Algebrski vnos


www.geogebra.org