دستورهای آماری

نمودار میله‌ای

 [ مقدار شروع، مقدار پایان، لیست ارتفاع‌ها] BarChart: یک نمودار میله‌ای در محدوده داده شده ایجاد می‌شود که تعداد میله‌ها تعداد عناصر لیست است و ارتفاع آنها همان عناصر می‌باشد.     
مثال: BarChart[10, 20, {1,2,3,4,5} ] یک نمودار میله‌ایبا پنج میله می‌دهد که ارتفاع آنها در محدوده [10, 20] است.

 [ مقدار شروعa، مقدار پایانb، عبارت، متغیر k، از عدد c، تا عددd] BarChart: یک نمودار میله‌ایدر محدوده داده شده[a,b] ایجاد می‌شود ارتفاع میله‌ها بر اساس عبارت داده شده برای متغیر k از عدد c تا عدد dحساب می‌شود.          
مثال: اگر p = 0.1 ، q = 0.9 ، و n = 10 اعداد باشند آنگاه

BarChart[ -0.5, n + 0.5, [BinomialCoefficient[n,k]*p^k*q^(n-k), k, 0, n یک نمودار میله‌ای در محدوده داده شده[-0.5, n+0.5] ایجاد می‌شود ارتفاع میله‌ها وابسته به احتمال محاسبه شده با عبارت داده شده است.

 [ مقدار شروع a، مقدار پایان b، عبارت، متغیر k، از عدد c، تا عدد d، با گام s] BarChart: یک نمودار میله‌ای در محدوده داده شده[a,b] ایجاد می‌شود ارتفاع میله‌ها بر اساس عبارت داده شده برای متغیر k از عدد cتا عدد d با گامs حساب می‌شود.

 [ لیست دادهای خام، پهنای میله‌ها] BarChart: یک نمودار میله‌ای با داده‌های خام و پهنای میله‌ی داده شده، می‌دهد.    
مثال:: BarChart[ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5,5}, 1]

 [ لیست داده ، لیست تناوب] BarChart: یک نمودار میله‌ای با داده‌ها و تناوب متناظر داده شده، می‌دهد. 
نكته: لیست داده‌ها بايد به صورت صعودي كه عدد ثابتي اضافه می‌‌شود باشد.
مثال:
BarChart
[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}]
BarChart[{5, 6, 7, 8, 9}, {1, 0, 12, 43, 3}]          
BarChart[{0.3, 0.4, 0.5, 0.6}, {12, 33, 13, 4}]

 [ لیست داده‌ها ، لیست تناوب ، پهنای میله‌هاw ] BarChart: یک نمودار میله‌ای با داده‌ها و تناوب متناظر داده شده و پهنای میله‌یw می‌دهد.           
نکته:لیست داده‌ها باید به گونه ای باشد که مقادبر به مفدار ثابت افزایش یابند.

مثال:
BarChart[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0.5] بین میله‌ها فاصله می‌گذارد. 
BarChart[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0] نمودار خطی می‌دهد.

نمودار جعبه‌ای

 [ افست y، مقیاسy ، لیست دادهای خام] BoxPlot: یک نمودار جعبه‌ای با استفاده از لیست دادهای خام و مواردی که موقعیت عمودی سیستم مختصاتی آن باافست y کنترل می‌شود و مواردی که ارتفاع آنها وابسته به مقیاس y است، می‌دهد.

مثال: BoxPlot[0, 1, {2,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,8,9}]

 [ افست y، مقیاسy ، مقدار شروع، Q1 ، وسط، Q3 ،مقدار پایان] BoxPlot: یک نمودار جعبه‌ای برای داده‌های آماری در محدوده [ مقدار شروع، مقدار پایان] می‌دهد.

کوواریانس

 [لیست 1 از اعداد، لیست 2 از اعداد] Covariance: کوواریانس را با استفاده از هر دو لیست محاسبه می‌کند.

 [لیستی از نقاط] Covariance: کوواریانس را با استفاده از مختصه x و مختصه y نقاط محاسبه می‌کند.

خط برازش

 [لیستی از نقاط] FitLine: x را روی خط رگرسیون y نقاط حساب می‌کند.

سایر دستورهاي برازش

 [لیستی از نقاط] FitExp: منحنی رگرسیون نمایی را حساب می‌کند.

 [لیستی از نقاط] FitLog: منحنی رگرسیون لگاریتمی ‌را حساب می‌کند.

 [لیستی از نقاط] FitLogistic: منحنی رگرسیون را به شکلa/(1+b x^(-kx)) را حساب می‌کند.  
نکته: اولین و آخرین نقطه داده شده باید خیلی به منحنی نزدیک باشند. لیست باید شامل حداقل 3 نقطه باشد و بیشتر.

 [لیستی از نقاط، درجه n چند جمله ای ] FitPoly: چند جمله ای درجه n رگرسیون را حساب می‌کند.

 [لیستی از نقاط] FitPow: منحنی رگرسیون را به شکل a xbرا حساب می‌کند.
نکته: همه نقاط باید ربع اول دستگاه مختصات باشند.

 [لیستی از نقاط] FitSin: منحنی رگرسیون را به شکل a + b sin(cx+d) حساب می‌کند.          
نکته: لیست باید حداقل 3 نقطه داشته باشد و حتی بیشتر. لیست باید شامل حداقل دو نقطه اکسترمال باشد که دو اکسترمال اول نباید از نقاط اکسترمال مطلق متفاوت باشند.

نمودار ستونی

 [لیست گروه مرزها، لیست ارتفاعها] Histogram: یک نمودار ستونی با میله‌هایی از ارتفاع‌های داده شده می‌دهد. لیست گروه مرزها، پهنا و موقعیت هر میله را در نمودار ستونی معین می‌کند.           
مثال: Histogram[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] 1}]یک نمودار ستونی با پنج میله و ارتفاع‌های داده شده می‌دهد. اولین میله در محدوده[0, 1] ، دومین میله در محدوده [1, 2] قراردارد و

 [لیست گروه مرزها، لیست داده‌های خام] Histogram: یک نمودار ستونی با استفاده از داه‌های خام می‌دهد. لیست گروه مرزها، پهنا و موقعیت هر میله را در نمودار ستونی و تعداد عناصر داده‌های هر گروه رامعین می‌کند..   
مثال:: Histogram[{1, 2, 3, 4},{1.0, 1.1, 1.1, 1.2, 1.7, 2.2, 2.5, 4.0}] یک نمودار ستونی با سه میله و ارتفاع 5 برای اولین میله، ارتفاع 2 برای دومین میله، ارتفاع 1 برای سومین میله می‌دهد.

معکوس نرمال

 [ میانگین، انحراف معیار استاندارد، احتمال] InverseNormal: تابع معکوس، Φ^-1(احتمال)* (انحراف معیار استاندارد) +( میانگین) را حساب می‌کند که در آن تابع معکوس، Φ^-1معکوس تابع چگالی احتمال تابع،

 Φ^-1برای N(0,1) است. 
نکته: مختصه x با احتمال داده شده را تحت منحنی توزیع نرمال می‌دهد.

دستورهاي میانگین

]لیست اعداد] Mean: میانگین عناصر را حساب می‌کند.

 [ لیست نقاط] MeanX: میانگین مختصه x نقاط را حساب می‌کند.

 [ لیست نقاط] MeanY: میانگین مختصه y نقاط را حساب می‌کند.

میانه

 [ لیست اعداد] Median: میانه لیست اعداد را حساب می‌کند.

مد

 [ لیست اعداد] Mode: مد عناصر را حساب می‌کند.
مثال:
Mode[{1,2,3,4}]
لیست {} خالي را می‌دهد.         
Mode[{1,1,1,2,3,4}]
لیست {1} را می‌دهد.          
Mode[{1,1,2,2,3,3,4}]
لیست {1, 2, 3} را می‌دهد.

نرمال

 [ میانگین، انحراف معیار استاندارد، مقدار متغیر] Normal: تابع (انحراف معیار استاندارد)/ (‌(x)- میانگین) Φ را حساب می‌کند که در آن Φ تابع چگالی احتمال برای N(0,1) است. 

نکته: برای مختصه x داده شده( تحت منحنی توزیع نرمال) احتمال را می‌دهد.

دستورات چارک

 [ لیست اعداد] Q1: کمترین چارک عناصر لیست را حساب می‌کند.

 [ لیست اعداد] Q3: بیشترین چارک عناصر لیست را حساب می‌کند.

انحراف معیار

 [ لیست اعداد] SD: انحراف معیار اعداد لیست را حساب می‌کند.

دستورات سیگما

 [ لیست اعداد] SigmaXX: مجموع مربعات اعداد داه شده را حساب می‌کند.  
مثال: برای محاسبه واریانس لیست به کار می‌رود.

 SigmaXX[list]/Length[list] - Mean[list]^2.

 [ لیست نقاط] SigmaXX: مجموع مربعات مختصه x نقاط را حساب می‌کند.

 [لیست مختصه x، لیست مختصه y] SigmaXY: مجموع مختصه yو x نقاط را حساب می‌کند.

 [ لیست نقاط] SigmaXY: مجموع مختصه yو x نقاط را حساب می‌کند.
مثال: برای محاسبه واریانس لیست نقاط به کار می‌رود.

 SigmaXY[list]/Length[list] - MeanX[list] * MeanY[list].

SigmaYY[List of Points] ، جمع مربع مختصه y نقاط داده شده را محاسبه مي‌كند.

دستورهاي کمیت‌های آماری

 [ لیست اعداد] Sxx: Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n را به صورت آماری محاسبه می‌کند.       

 [ لیست نقاط] Sxx: Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n را به صورت آماری با استفاده از مختصات X‌ داده شده محاسبه می‌کند.

 [ لیست اعداد، لیست اعداد] Sxy: Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)/n را به صورت آماری محاسبه می‌کند.

 [ لیست نقاط] Sxy: Σ(xy) - Σ(x) × Σ(y)/n را به صورت آماری محاسبه می‌کند.

 [ لیست نقاط] Syy: Σ(y2) - Σ(y) * Σ(y)/n را به صورت آماری با استفاده از مختصات Y‌ داده شده محاسبه می‌کند.

 

نکته: این کمیت‌ها شکل‌های نرمال نشده‌ی واریانس وکوواریانس X و Y هستند که از Syy = N var(Y), Sxx = N var(X) ، و Sxy = N cov(X,Y) به دست می‌آیند.

مثال: ضریب همبستگی لیست نقاط با Sxy[list] / sqrt(Sxx[list] Syy[list]) به دست می‌آید.

واریانس

 [ لیست اعداد] Variance: واریانس عناصر لیست را محاسبه می‌کند.


www.geogebra.org