Mode

Mode berikut dapat diaktivkan pada Pita Peralatan atau Menu geometri. Klik pada panah kecil di kanan bawah dari suatu ikon untuk menu dengan mode yang lain.

Catatan: Pada semua mode konstruksi, anda dapat dengan mudah membuat titik-titik baru dengan mengklik panel gambar.

Penandaan suatu Objek

Mengklik suatu objek berarti mengklik objek tersebut dengan mouse.

Penamaan Ulang Cepat Objek-objek

Untuk menamai ulang suatu objek yang terpilih atau yang baru dibuat, anda hanya tinggal membuka dialog NamaiUlang dan mengetikan nama yang baru.


Mode Umum

 Pindah

Pada mode ini anda dapat men-drag dan menempatkan suatu objek bebas dengan mouse. Jika anda memilih suatu objek dengan mengkliknya pada mode  Pindah, anda dapat:

·         menghapusnya dengan menekan tombol Del

·         memindahkannya dengan menggunakan tombol panah (lihat Animasi)

Catatan: Penekanan tombol Esc juga akan mengaktivkan mode Pindah.

 

Dengan menahan tombol Ctrl anda dapat memilih beberapa objek dalam waktu yang bersamaan.

 

Cara lainnya untuk memilih beberapa objek adalah dengan menekan dan menahan klik kiri dan membuat suatu segi empat pilihan. Selanjutnya anda dapat menggerakkan beberapa objek terpilih sekaligus dengan men-drag salah satu objek dengan mouse.

 

Segiempat pilihan dapat juga digunakan untuk menentukan bagian dari jendela gambar untuk pencetakan, ekspor gambar, dan untuk lembar kerja dinamis (lihat Cetak dan Ekspor).

 Rotasi mengitari titik pusat

Pertama pilih titik pusat rotasi. Setelah itu anda dapat merotasikan objek bebas berpusat pada titik ini dengan men-dragnya dengan mouse.

 Relasi

Klik dua objek untuk memperoleh informasi mengenai relasi antara kedua objek tersebut (lihat juga perintah Relasi).

 Geser Panel Gambar

Drag dan tempatkan panel gambar untuk memindahkan titik awal sistem koordinat.

Catatan: Anda dapat juga memindahkan panel gambar dengan menekan tombol Shift (PC: juga tombol Ctrl) dan men-drag-nya dengan mouse.

 

Pada mode ini anda juga dapat melakukan skalasi pada setiap sumbu dengan men-drag-nya dengan mouse.

Catatan: Penyekalaan sumbu juga dimungkinkan pada setiap mode lainnya dengan menahan tombol Shift (PC: juga tombol Ctrl) ketika men-drag suatu sumbu.

 Perbesar

Klik pada sembarang tempat pada panel gambar untuk memperbesarnya (lihat juga Perbesaran)

 Perkecil

Klik pada sembarang tempat pada panel gambar untuk memperkecilnya (lihat juga Perbesaran)

 Tampilkan/ Sembunyikan objek

Klik pada suatu objek untuk menampilkan atau menyembunyikannya.

Catatan: Semua objek yang harus disembunyikan akan menebal. Perubahan yang anda kehendaki (sembunyinya suatu objek) akan terjadi sesaat setelah anda mengganti ke mode yang lain pada Pita Peralatan.

 Tampilkan / Sembunyikan label

Klik pada suatu objek untuk menampilkan atau menyembunyikan labelnya.

 Salin format tampilan

Mode ini membolehkan anda untuk menyalin properti visual (seperti: warna, ukuran, dan format garis) dari suatu objek ke beberapa objek lainnya. Untuk melakukannya, pertama anda pilih objek yang propertinya akan disalin, selanjutnya klik pada semua objek lainnya yang harus memiliki properti objek yang disalin.

 Hapus objek 

Klik pada sembarang objek yang ingin anda hapus.

Titik

 Titik baru

Pengklikan pada panel gambar akan membuat suatu titik baru.

Catatan: Koordinat-koordinat dari titik akan ditetapkan ketika tombol mouse dilepaskan.

 

Dengan mengklik pada ruas garis, garis lurus, poligon, irisan kerucut, fungsi, atau kurva, anda akan membuat titik pada objek tersebut (lihat juga perintah Titik). Pengklikan pada perpotongan dua objek membuat titik perpotongan dari kedua objek tersebut (lihat juga perintah Perpotongan).

 Perpotongan dua objek

Titik-titik perpotongan dari dua objek dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika anda…

·         mengklik semua titik perpotongan yang terjadi dari kedua objek (jika memungkinkan).

·         mengklik pada suatu perpotongan dari kedua objek dari kedua objek hanya akan menghasilkan titik perpotongan tunggal.

 

Untuk ruas garis, sinar, atau busur, anda dapat menentukan apakah anda ingin membolehkan titik perpotongan pencilan (lihat  Dialog properti). Cara ini dapat digunakan untuk mendapatkan titik perpotongan yang terletak pada perpanjangan suatu objek. Sebagai contoh, perpanjangan dari suatu ruas garis atau sinar adalah suatu garis lurus.

 Titik tengah atau pusat

Klik pada...

·         dua titik untuk memperoleh titik tengahnya.

·         satu ruas garis untuk memperoleh titik tengahnya.

·         suatu irisan kerucut untuk mendapatkan pusatnya.

Vektor

 Vektor di antara dua titik

Klik titik awal dan titik akhir dari vektor tersebut.

 Vektor dari titik

Klik suatu titik A dan suatu vektor v untuk mendapatkan titik B = A + v dan vektor dari A ke B.

Ruas Garis

 Ruas garis di antara dua titik

Pengklikan dua titik A dan B membuat ruas garis antara A dan B. Pada jendela aljabar, panjang ruas garis tersebut akan dimunculkan.

 Ruas dengan panjang yang diberikan dari titik

Klik pada titik A yang menjadi titik awal dari ruas garis tersebut. Masukan panjang ruas garis a yang dikehendaki pada jendela masukan yang muncul.

 

Catatan: Mode ini membuat suatu ruas garis dengan panjang a dan titik akhir B yang bias dirotasikan dengan mode  Pindah di sekitar titik awal A.

Sinar

 Sinar melalui dua titik

Pengklikan dua titik A dan B akan membuat suatu sinar dari titik A melalui titik B. Pada jendela aljabar, anda akan melihat persamaan garis yang besesuaian dengan sinar tersebut.

Poligon

 Poligon

Klik paling sedikit tiga titik yang akan menjadi titik sudut dari poligon. Lalu klik lagi titik awal untuk menutup poligon tersebut. Pada jendela aljabar anda akan melihat luas poligon tersebut.

 Segi n beraturan

Klik dua titik A dan B dan masukan angka n pada Bilah masukan teks dari dialog yang muncul akan memberikan segi n beraturan dengan (termasuk titik A dan B).

Garis

 Garis melalui dua titik

Pengklikan dua titik A dan B menghasilkan suatu garis lurus melalui A dan B. Vektor Arah garis ini adalah (B - A).

 Garis sejajar

Pengklikan suatu garis g dan suatu titik A mendefinisikan suatu garis lurus melalui A sejajar terhadap g. Arah garisnya adalah sama dengan garis g.

 Garis tegak lurus

Pengklikan suatu garis g dan suatu titik A menghasilkan suatu garis lurus melalui A tegak lurus terhadap garis g. Arah garisnya ekivalen dengan vektor tegak lurus terhadap vektor garis g (lihat juga perintah VektorTegakLurus).

 Garis tengah

Garis tengah dari suatu ruas garis dibuat dengan mengklik suatu ruas garis s atau dua titik A dan B. Arah garisnya ekivalen terhadap vektor tegak lurus (lihat juga perintah VektorTegakLurus) ruas garis s atau AB.

 Garis bagi sudut

Garis bagi sudut dapat didefiniskan dengan dua cara:

·         Pengklikan tiga titik A, B, C menghasilkan garis bagi sudut dari sudut yang dibentuk, dimana B adalah titik sudutnya.

·         Pengklikan dua garis menghasilkan garis bagi sudut untuk sudut-sudut yang terbentuk.

Catatan: Vektor arah dari semua garis bagi sudut memiliki panjang 1 (vektor satuan).

 Garis Singgung 

Garis singgung pada suatu irisan kerucut dapat dihasilkan dengan dua cara:

·         Pengklikan suatu titik A dan suatu konik c menghasilkan semua garis singgung yang melalui A ke c.

·         Pengklikan suatu garis g dan suatu konik c menghasilkan semua garis singgung terhadap c yang sejajar to g.

 

Pengklikan suatu titik A dan suatu fungsi f menghasilkan garis singgung terhadap f di titik x = x(A).

 Garis polar atau diameter

Mode ini menghasilkan garis polar atau diameter dari suatu irisan kerucut. Anda juga dapat:

·         mengklik suatu titik dan suatu irisan kerucut untuk mendapatkan garis polar.

·         mengklik suatu garis atau vektor dan suatu irisan kerucut untuk mendapatkan garis diameter.

Irisan Kerucut (Konik)

 Lingkaran dengan pusat melalui titik 

Pengklikan suatu titik M dan sutu titik P mendefinisikan suatu lingkaran dengan pusat M melalui P. Jari-jari lingkaran ini adalah jarak MP.

 Lingkaran dengan pusat dan jari-jari

Setelah membuat titik pusat M, anda akan diminta memasukan jari-jari pada Bilah masukan pada dialog yang muncul.

 Lingkaran melalui tiga titik

Pembuatan tiga titik A, B, dan C mendefiniskan suatu lingkaran melalui titik-titik tersebut. Jika titik-titik tersebut terletak pada suatu garis lurus, lingkarannya akan dihasilkan melalui garis ini.

 Konik melalui lima titik

Pembuatan lima titik menghasilkan suatu irisan kerucut yang melalui titik-titik tersebut.

Catatan: Suatu irisan kerucut akan terdefinisi jika tidak ada empat dari lima titik yang terletak pada suatu garis.

 

Busur dan Sektor

Catatan: Nilai aljabar dari suatu busur adalah panjangnya. Nilai aljabar dari suatu sektor adalah luasnya.

 Setengah lingkaran dengan dua titik

Pembuatan dua titik A dan B menghasilkan suatu busur setengah lingkaran pada suatu ruas garis AB.

 Busur sirkular dengan pusat melalui dua titik 

Pembuatan tiga titik M, A, dan B menghasilkan suatu busur sirkular dengan pusat M, berawal dari titik A dan berakhir pada titik B atau terletak pada ruas garis MB.

Catatan: Titik B tidak harus selalu terletak pada busur tersebut.

 Sektor sirkular dengan pusat melalui dua titik  

Pembuatan tiga titik M, A, dan B menghasilkan suatu sektor sirkular dengan pusat M, berawal dari titik A dan berakhir pada titik B atau terletak pada ruas garis MB.

Catatan: Titik B tidak harus selalu terletak pada sektor tersebut.

 Busur melalui tiga titik

Pengklikan tiga titik menghasilkan suatu busur yang melalui tiga titik tersebut.

 Sektor melalui tiga titik

Pengklikan tiga titik menghasilkan suatu sektor yang melalui tiga titik tersebut.

 Angka dan Sudut

 Jarak atau panjang

Mode ini menghasilkan jarak dari dua titik, dua garis, atau antara titik dan garis. Ini juga dapat memberikan anda panjang suatu ruas garis atau busur suatu lingkaran.

 Luas

Mode ini memberikan anda luas dari suatu poligon, lingkaran, atau elips sebagai teks yang dinamis pada jendela geometri.

 Kemiringan

Mode ini memberikan anda kemiringan suatu garis sebagai teks yang dinamis pada jendela geometri.

 Luncuran

Catatan: Pada GeoGebra suatu lucuran tiada lain adalah representasi grafik dari suatu angka atau sudut bebas.

 

Klik pada sembarang tempat kosong pada panel gambar untuk membuat luncuran untuk suatu angka atau sudut. Jendela yang muncul membolehkan anda untuk menentukan nama, interval [minimum, maksimum] dari suatu angka atau sudut, pada ujung-ujung luncuran (dalam pixel).

 

Catatan: Anda dapat dengan mudah membuat suatu luncuran untuk angka atau sudut yang bebas dengan menampilkan objek ini (lihat Menu Konteks; lihat mode Tampil / Sembunyi objek).

 

Posisi dari luncuran dapat tetap pada layar atau reletif pada sistem koordinat (lihat Properti pada angka atau sudut yang bersesuaian).

 Sudut 

Mode ini membuat …

·         sudut antara tiga titik

·         sudut antara dua ruas garis

·         sudut antara dua dua garis

·         sudut antara dua vektor

·         semua sudut dalam dari suatu poligon

 

Jika anda ingin membatasi ukuran maksimum dari suatu sudut kepada menjadi 180°, hilangkan centang bolehkan sudut reflex pada Dialog Properti.

 Sudut dengan ukuran tertentu

Klik dua titik A dan B dan masukan ukuran sudut pada Bilah masukan pada jendela yang muncul. Mode ini menghasilkan suatu titik C dan suatu sudut α, dimana α adalah sudut ABC.

 Boolean

 Kotak centang untuk tampil dan sembunyi objek

Pengklikan pada panel gambar menghasilkan kotak centang (peubah Boolean) untuk menampilkan atau menyembunyikan satu atau beberapa objek. Pada jendela yang muncul anda dapat memilih objek mana yang harus terpengaruh oleh kotak centang tersebut.

 Lokus

 Lokus

Klik suatu titik B yang bergantung pada titik yang lain, katakanlah titik A dan lokusnya harus digambarkan, lalu klik pada titik A tersebut.

Catatan: Titik A harus merupakan titik pada suatu objek (seperti garis, ruas garis, lingkaran).

 

Contoh:

·         Ketik f(x) = x^2 – 2 x – 1 pada Bilah masukan.

·         Buat titik baru A pada sumbu-x (lihat mode Titik baru; lihat perintah Titik).

·         Buat titik B = (x(A), f’(x(A))) yang bergantung pada titik A.

·         Pilih mode  Lokus  dan secara berturut-turut klik titik B lalu titik A.

·         Drag titik A sepanjang sumbu-x untuk melihat titik B bergerak sepanjang garis lokusnya.

 Geometri Transformasi

Geometri Transformasi berikut ini berlaku untuk titik, garis, irisan kerucut, poligon, dan gambar:

 Refleksi objek pada titik

Pertama, klik objek yang akan dicerminkan, selanjutnya klik pada titik yang menjadi cerminnya.

 Refleksi objek pada garis 

Pertama, klik objek yang akan dicerminkan, selanjutnya klik pada garis yang menjadi cerminnya.

 Rotasi objek mengitari titik dengan sudut

Pertama, klik objek yang akan dirotasikan, lalu klik pada titik yang menjadi pusat rotasi. Selanjutnya akan muncul jendela dimana anda harus memasukan besaran sudut rotasinya.

 Translasi objek oleh vektor

Pertama, klik objek yang akan ditranslasikan, selanjutnya klik pada vektor translasinya.

 Dilatasi objek dari dari titik

Pertama, klik objek yang akan didilatasikan, lalu klik pada titik yang menjadi pusat dilatasi. Selanjutnya akan muncul jendela dimana anda harus memasukan besaran faktor dilatasinya.

 Teks

 Teks

Dengan mode ini anda dapat membuat teks statis dan dinamis atau formula LaTeX pada jendela geometri.

·         Pengklikan pada panel gambar membuat teks baru pada lokasi tersebut.

·         Pengklikan suatu titik membuat teks baru yang posisinya relatif terhadap titik tersebut.

 

Selanjutnya suatu dialog akan muncul dimana anda dapat memasukan teksnya.

Catatan: Hal ini juga memungkinkan kita untuk menggunakan nilai dari suatu objek untuk membuat teks dinamis.

 

Masukan

Deskripsi

“Ini adalah teks”

teks sederhana (statis)

“Titik A = ” + A

teks dinamis menggunakan nilai dari titik A

“a = ” + a + ”cm”

teks dinamis menggunakan nilai dari ruas garis a

 

Posisi dari teks dapat tetap pada layar atau relatif pada sistem koordinat (lihat Properti dari teks).

Formula LaTeX

Pada GeoGebra, anda dapat menulis rumus-rumus atau persamaan matematika. Untuk melakukannya centanglah kotak Formula LaTeX pada dialog mode  Teks dan masukan formula anda dalam LaTeX syntax.

Di bawah ini adalah beberapa perintah LaTeX yang penting. Silahkan anda lihat sembarang pedoman LaTeX untuk informasi lebih lanjut.

 

Masukan LaTeX

Hasil

a \cdot b

\frac{a}{b}

\sqrt{x}

\sqrt[n]{x}

\vec{v}

\overline{AB}

x^{2}

a_{1}

\sin\alpha + \cos\beta

\int_{a}^{b} x dx

\sum_{i=1}^{n} i^2

 Gambar

 Masukan Gambar

Mode ini membolehkan anda menambahkan suatu gambar pada konstruksi yang anda buat.

·         Pengklikan pada panel gambar akan menempatkan pojok kiri bawah dari suatu gambar pada posisi tersebut.

·         Pengklikan pada suatu titik akan menjadikan titik tersebut sebagai ujung kiri bawah dari gambar tersebut.

Selanjutnya dialog buka file akan muncul dimana anda dapat memilih gambar mana yang akan dimasukan.

 Properti Gambar

 

Posisi

Posisi gambar dapat tetap pada layar atau atau relatif pada sistem koordinat. (lihat Properti gambar). Posisi lainnya ditentukan oleh ketiga titik pojok dari gambar. Hal ini memberikan anda fleksibilitas untuk melakukan penyekalaan, rotasi, bahkan mendistorsikan gambar tersebut.

·         Pojok 1 (posisi kiri bawah dari gambar)

·         Pojok 2. ujung (posisi kanan bawah dari gambar)  
Catatan: Ujung ini hanya bisa diatur jika ujung 1 telah diatur sebelumnya. Ini mengendalikan lebar dari gamber tersebut.

·         Pojok 4 (posisi kiri atas dari gambar)           
Catatan: Ujung ini hanya bisa diatur jika ujung 1 telah diatur sebelumnya. Ini mengendalikan tinggi dari gambar tersebut.

Catatan: Lihat juga perintah Pojok

 

 

 

Contoh:

Mari kita buat tiga titik A, B, dan C untuk menjelajahi efek dari titik-titik pojok.

·         Atur titik A sebagai pojok yang pertama dan titik B sebagai pojok yang kedua dari gambar Anda. Dengan men-drag titik A dan B pada mode Pindah anda dapat mengetahui pengaruhnya secara mudah.

·         Atur titik A sebagai pojok yang pertama dan titik C sebagai pojok yang keempat dari gambar anda dan selidikilah bagaimana pengaruh drag titik-titik tersebut terhadap gambar.

·         Anda dapat menjadikan ketiga titik tersebut sebagai pojok dan lihat, bagaimana pengaruhnya drag titik-titik tersebut akan mendistorsi gambar Anda.

 

Anda telah melihat bagaimana cara mengubah posisi dan ukuran gambar anda. Jika anda ingin memasukan gambar anda pada suatu titik A dan menjadikanya memiliki lebar 3 satuan dan tinggi 4 satuan, anda dapat melakukan langkah berikut:

·         Ujung 1: A

·         Ujung 2: A + (3, 0)

·         Ujung 4: A + (0, 4)

Catatan: Jika anda men-drag titik A pada mode  Pindah, ukuran gambar anda tidak akan mengalami perubahan.

Gambar Latar belakang

Anda dapat menjadikan suatu gambar untuk gambar latar belakang (lihat Properti gambar). Suatu gambar latar belakang terletak dibelakang sumbu-sumbu koordinat dan tidak dapat dipilih lagi dengan mouse.

Catatan: Untuk mengubah pengaturan latar belakang dari suatu gambar, pilih Properti dari menu Edit.

Transparansi

Suatu gambar dapat dibuat transparan untuk melihat objek atau sumbu yang terletak di belakangnya. Anda dapat mengatur transparansi gambar dengan memilih suatu nilai isian antara 0 % dan 100 % (lihat Properti gambar).

 


Related Topics

Masukan Geometri


www.geogebra.org