Befehle für Zahlen

Abstand

Abstand[Punkt A, Punkt B]: Berechnet den Abstand der beiden Punkte A und B.

Abstand [Punkt, Gerade]: Berechnet den Abstand zwischen dem Punkt und der Geraden.

Abstand [Gerade g, parallele Gerade h]: Berechnet den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden g und h.
Hinweis: Der Abstand zwischen zwei schneidenden Geraden ist 0. Daher ist dieser Befehl nur für parallele Geraden sinnvoll.

 

Hinweis: Siehe auch Werkzeug mode_distance_32.gif Abstand oder Länge

AchsenSchrittweite

AchsenSchrittweiteX[]: Erzeugt die aktuelle Schrittweite der Einheiten auf der x-Achse als Zahl.

AchsenSchrittweiteY[]:Erzeugt die aktuelle Schrittweite der Einheiten auf der y-Achse als Zahl.

 

Hinweis: Zusammen mit den Befehlen Eckpunkt und Folge können Sie mithilfe dieser Befehle benutzerdefinierte Koordinatenachsen erzeugen (siehe auch Abschnitt Anpassen der Koordinatenachsen und des Koordinatengitters).

BinomialKoeffizient

BinomialKoeffizient[Zahl n, Zahl k]: Berechnet den Binomial-Koeffizienten n über k.

Brennweite

Brennweite[Kegelschnitt]: Berechnet die Brennweite (lineare Exzentrizität) des Kegelschnittes.
Hinweis: Die Brennweite oder lineare Exzentrizität ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und dem Brennpunkt oder einem der beiden Brennpunkte eines Kegelschnitts.

Doppelverhältnis

Doppelverhältnis[Punkt A, Punkt B, Punkt C, Punkt D]: Berechnet das Doppelverhältnis λ von vier auf einer Geraden liegenden Punkten A, B, C, and D, wobei λ = Teilverhältnis[B, C, D] / Teilverhältnis[A, C, D].

Fläche

Fläche[Punkt A, Punkt B, Punkt C, ...]: Berechnet die Fläche des durch die gegebenen Punkte A, B, C,... aufgespannten Vielecks.

Fläche[Kegelschnitt]: Berechnet die Fläche des Kegelschnitts (für Kreis und Ellipse).

 

Hinweise:

·        Verwenden Sie den Befehl Integral um die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen zu berechnen.

·        Siehe auch Werkzeug mode_area_32.gif Fläche

Ganzzahliger Rest

Mod[Dividend a, Divisor b]: Berechnet den ganzzahligen Rest bei Division der ganzen Zahl a durch die ganze Zahl b.

GGT

GGT[Zahl a, Zahl b]: Berechnet den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen a und b.

GGT[Liste von Zahlen]: Berechnet den größten gemeinsamen Teiler aller Zahlen in der Liste.

HalbeHauptachsenlänge

HalbeHauptachsenlänge[Kegelschnitt]: Berechnet die halbe Hauptachsenlänge (große Halbachse) des Kegelschnitts.

HalbeNebenachsenlänge

HalbeNebenachsenlänge[Kegelschnitt]: Berechnet die halbe Nebenachsenlänge (kleine Halbachse) des Kegelschnitts.

Integral

Integral[Funktion, Startwert a, Endwert b]: Berechnet das bestimmte Integral der Funktion  im Intervall [a , b].         
Hinweis: Dieser Befehl zeichnet auch die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse.

Integral[Funktion f, Funktion g, Startwert a, Endwert b]: Berechnet das bestimmte Integral von f(x) - g(x) im Intervall [a, b].      
Hinweis: Dieser Befehl zeichnet auch die Fläche zwischen den Funktionsgraphen von f und g.

 

Hinweis: Siehe auch Unbestimmtes Integral

Iteration

Iteration[Funktion, Startwert x0, Anzahl der Iterationen n]: Iteriert die Funktion n mal mit dem gegebenen Startwert x0.          
Beispiel: Definieren Sie zuerst die Funktion f(x) = x^2. Anschließend liefert der Befehl Iteration[f, 3, 2] das Ergebnis (32)2 = 81.

KGV

KGV[Zahl a, Zahl b]: Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen a und b.

KGV[Liste von Zahlen]: Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache aller Zahlen in der Liste.

Krümmung

Krümmung[Punkt A, Funktion]: Berechnet die Krümmung der Funktion im Punkt A.

Krümmung[Punkt A, Kurve]: Berechnet die Krümmung der Parameterkurve im Punkt A.

Länge

Länge[Vektor]: Berechnet die Länge des Vektors.

Länge[Point]: Berechnet die Länge des Ortsvektors für den angegebenen Punkt .

Länge[Funktion, Startwert x1, Endwert x2]: Berechnet die Länge des Funktionsgraphen im Intervall [x1, x2].

Länge[Funktion, Anfangspunkt A, Endpunkt B]: Berechnet die Länge des Funktionsgraphen zwischen den beiden Punkten A and B.
Hinweis: Falls die beiden Punkte nicht auf dem Funktionsgraphen liegen, werden deren x-Koordinaten als Intervallgrenzen verwendet.

Länge[Kurve, Startwert t1, Endwert t2]: Berechnet die Länge der Parameterkurve zwischen den Parameterwerten t1 und t2.

Länge[Kurve, Anfangspunkt A, Endpunkt B]: Berechnet die Länge der Parameterkurve zwischen den beiden Punkten A and B auf der Kurve.

Länge[Liste]: Berechnet die Anzahl der Elemente der Liste, welche der Länge der Liste entspricht.

 

Hinweis: Siehe auch Werkzeug mode_distance_32.gif Abstand oder Länge

Minimum und Maximum

Min[Zahl a, Zahl b]: Berechnet das Minimum der beiden Zahlen a und b.

Max[Zahl a, Zahl b]: Berechnet das Maximum der beiden Zahlen a und b.

Obersumme

Obersumme[Funktion, Startwert a, Endwert b, Anzahl n der Rechtecke]: Berechnet die Obersumme der Funktion im Intervall [a, b] mit n Rechtecken.    
Hinweis: Zusätzlich werden auch die Rechtecke der Obersumme gezeichnet.

Parameter

Parameter[Parabel]: Berechnet den Parameter der Parabel, welcher dem Abstand zwischen der Leitlinie und dem Brennpunkt entspricht .

Quotient

Quotient[Dividend, Divisor]: Berechnet den ganzzahligen Quotienten der beiden Zahlen.

Radius

Radius[Kreis]: Berechnet den Radius des Kreises.

Steigung

Steigung[Gerade]: Berechnet die Steigung der Geraden.       
Hinweis: Zusätzlich wird auch ein Steigungsdreieck eingezeichnet, dessen Größe im Eigenschaften-Dialog auf der Karte Darstellung verändert werden kann.

 

Hinweis: Siehe auch Werkzeug mode_slope_32.gif Steigung

Teilverhältnis

Teilverhältnis[Punkt A, Punkt B, Punkt C]: Berechnet das Teilverhältnis λ dreier auf einer Geraden liegenden Punkte A, B, und C, wobei C = A + λ * AB.

Trapezsumme

Trapezsumme[Funktion, Startwert a, Endwert b, Anzahl n der Trapeze]: Berechnet die Trapezsumme der Funktion im Intervall [a, b] mit n Trapezen.     
Hinweis: Zusätzlich werden auch die Trapeze der Trapezsumme gezeichnet.

Umfang

Umfang[Kegelschnitt]: Berechnet den Umfang eines Kreises oder einer Ellipse.

Umfang[Vieleck]: Berechnet den Umfang des Vielecks.

Untersumme

Untersumme[Funktion, Startwert a, Endwert b, Anzahl n der Rechtecke]: Berechnet die Untersumme der Funktion im Intervall [a, b] mit n Rechtecken.   
Hinweis: Zusätzlich werden auch die Rechtecke der Untersumme gezeichnet.

Zufallszahlen

Zufallszahl[Minimalwert a, Maximalwert b]: Erzeugt eine Zufallszahl im Intervall [a, b].

ZufallszahlBinomialverteilt[Anzahl n der Versuche, Wahrscheinlichkeit p]: Erzeugt eine Zufallszahl aus einer Binomialverteilung mit n Versuchen und der Wahrscheinlichkeit p.

ZufallszahlNormalverteilt[Mittelwert m, Standardabweichung s]: Erzeugt eine Zufallszahl aus einer Normalverteilung mit dem Mittelwert m und der Standardabweichung s.

ZufallszahlPoissonverteilt[Mittelwert m]: Erzeugt eine Zufallszahl aus einer Poisson-Verteilung mit dem Mittelwert m.


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