GeoGebra dapat
mengolah angka, sudut, titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut,
fungsi, dan kurva parametrik. Sekarang akan dijelaskan bagaimana objek tersebut
dapat dimasukan melalui koordinat-koordinat atau persamaan ke dalam Bilah masukan.
Catatan: Anda juga dapat menggunakan tikalas bawah
untuk nama objek, seperti A1
atau SAB , dengan
memasukan A_1
atau s_{AB}.
Angka dan sudut
menggunakan tanda “.” sebagai titik desimal.
Contoh: Anda mendapatkan nilai r dengan
mengetik r = 5.32.
Catatan: Anda juga dapat menggunakan π dan
konstanta Euler e untuk suatu ekspresi atau perhitungan dengan
memilihnya pada menu drop down di
sebelah Bilah masukan.
Sudut dimasukan dalam derajat (°) atau radian (rad). Konstanta π sangat berguna untuk nilai
radian dan dapat dimasukan sebagai pi.
Contoh: Sudut α dapat dimasukan dalam derajat (α =
60) atau radian (α = pi/3).
Catatan: GeoGebra melakukan semua perhitungan dalam radian.
Simbol ° tiada lain adalah π/180 untuk mengkonversikan derajat ke radian.
Angka dan sudut bebas
dapat ditampilkan sebagai luncuran pada jendela geometri (lihat mode Luncuran). Dengan
menggunakan tombol panah, anda dapat juga mengubah angka dan sudut pada jendela
aljabar.
Angka dan sudut dapat
dibatasi pada suatu interval [minimum, maksimum]
(lihat Dialog properti). Interval ini juga
digunakan untuk Luncuran.
Untuk setiap sudut
terikat, anda dapat menentukan apakah sudut ini menjadi terbatas pada 360o
Titik dan vektor dapat
dimasukan dalam koordinat-koordinat Kartesian atau polar
Catatan: Hurup kapital melambangkan titik dan hurup
kecil melambangkan vektor.
Contoh:
·
Untuk
memasukan suatu titik P atau vektor v dalam koordinat kartesian, ketiklah P = (1, 0) atau v = (0, 5).
·
Untuk
menggunakan koordinat polar, ketiklah P = (1;
0°) atau v = (5; 90°).
Suatu garis dimasukan
sebagai suatu persamaan linier dalam bentuk parametrik x dan y. Pada kedua kasus sebelumnya peubah yang terdefinisi
(seperti angka, titik, vektor) dapat digunakan.
Catatan: Anda dapat memasukan nama garis pada awal
masukan diikuti dengan titik dua.
Contoh:
·
Ketik g : 3x + 4y = 2 untuk
memasukan garis g sebagai persamaan
linier.
·
Definisikan
suatu parameter t (t = 3) sebelum memasukan garis g dalam bentuk parametrik dengan menggunakan g: X = (-5, 5) + t (4, -3).
·
Pertama
definisikan parameter m = 2 dan b = -1. Lalu anda dapat memasukan persamaan g: y = m x + b untuk
mendapatkan garis dalam bentuk-intersep-y.
Dua sumbu koordinat
tersedia dalam perintah dengan manggunakan nama SumbuX dan SumbuY.
Contoh: Perintah TegakLurus[A,
SumbuX] mengkonstruksi
garis tegak lurus terhadap sumbu-x melalui titik A.
Suatu Irisan kerucut
dimasukan sebagai persamaan kuadrat dalam x
dan y. Peubah-peubah yang
didefinisikan sebelumnya (seperti angka, titik, dan vektor) dapat digunakan. Nama
irisan kerucut dapat dimasukan pada bagian awal masukan diikuti dengan tanda
titik dua.
Contoh:
·
Elips elp: elp: 9 x^2 + 16 y^2 = 144
·
Hiperbola
hip: hip: 9 x^2 – 16 y^2 = 144
·
Parabola par: par: y^2
= 4 x
·
Lingkaran
k1: k1: x^2 + y^2 = 25
·
Lingkaran
k2: k2: (x–5)^2 + (y+2)^2 = 25
Catatan: Jika anda mendefinisikan dua parameter a = 4 dan b = 3 sebelumnya,
anda dapat memasukan elips elp: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2.
Untuk memasukan suatu
fungsi anda dapat menggunakan peubah yang telah didefinisikan sebelumnya (seperti
angka, titik, dan vektor) dan fungsi-fungsi yang lain.
Contoh:
·
Fungsi f: f(x) = 3 x^3 – x^2
·
Funngsi g: g(x) = tan(f(x))
·
Fungsi
tanpa nama: sin(3 x) + tan(x)
Semua fungsi internal (seperti
sin, cos, tan)
Pada GeoGebra anda juga
dapat menggunakan perintah-perintah untuk mendapatkan Integral
dan Turunan dari suatu fungsi.
Anda juga dapat
menggunakan perintah f’(x) atau f’’(x),… untuk memperoleh turunan fungsi f(x) yang telah didefinisikan sebelumnya.
Contoh: Pertama definisikan fungsi f sebagai f(x) = 3
x^3 – x^2. Lalu anda dapat
menuliskan g(x) = cos(f’(x + 2)) untuk mendapatkan fungsi g.
Perintah lebih lanjut,
suatu fungsi dapat ditranslasikan oleh suatu vektor (lihat perintah Translasi) dan suatu fungsi bebas dapat digerakan
dengan mouse dengan menggunakan mode (lihat
mode Pindah).
Untuk membatasi suatu
fungsi pada suatu interval [a, b], silahkan gunakan perintah Fungsi (lihat
perintah Fungsi).
Dengan menggunakan
kurung kurawal anda dapat membuat daftar dari beberapa objek (seperti titik,
ruas garis, dan lingkaran).
Contoh:
·
L = {A, B, C} memberikan anda suatu daftar yang terdiri dari
tiga titik A, B, dan C, yang terlah
terdefinisi sebelumnya.
·
L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} menghasilkan suatu daftar yang terdiri dari
titik-titik yang dimasukan, seperti titik-titik tanpa nama tersebut.
Untuk memasukan angka,
koordinat, atau persamaan (lihat Masukan langsung)
anda dapat menggunakan ekspresi aritmatik dengan tanda kurung buka dan kurung
tutup. Operasi-operasi berikut tersedia pada GeoGebra:
Operasi |
Masukan |
penambahan |
+ |
pengurangan |
- |
perkalian |
* atau tombol spasi |
produk skalar |
* atau tombol spasi |
pembagian |
/ |
pemangkatan |
^ atau 2 |
faktorial |
! |
fungsi Gamma |
gamma( ) |
kurung |
( ) |
koordinat-x |
x( ) |
koordinat-y |
y( ) |
nilai mutlak |
abs( ) |
signum |
sgn( ) |
akar |
sqrt( ) |
akar pangkat tiga |
cbrt( ) |
Nilai acak antara 0 dan
1 |
random( ) |
fungsi eksponential |
exp( ) atau ℯx |
logaritma (natural, dari
e) |
ln( ) atau log(
) |
logaritma dari 2 |
ld( ) |
logaritma dari 10 |
lg( ) |
kosinus |
cos( ) |
sinus |
sin( ) |
tangen |
tan( ) |
arkus kosinus |
acos( ) |
arkus sinus |
asin( ) |
arkus tangen |
atan( ) |
kosinus hiperbolik |
cosh( ) |
sinus hiperbolik |
sinh( ) |
tangent hiperbolik |
tanh( ) |
arkus kosinus
hiperbolik |
acosh( ) |
arkus sinus hiperbolik |
asinh( ) |
arkus tangen
hiperbolik |
atanh( ) |
bilangan bulat
terbesar lebih kecil atau sama dengan |
floor( ) |
bilangan bulat
terkecil lebih besar atau sama dengan |
ceil( ) |
pembulatan |
round( ) |
Contoh:
·
Titik
tengah M dari dua titik A dan B dapat dimasukan sebagai M = (A +
B) / 2
·
Panjang
vektor v dapat dihitung dengan
menggunakan
p = sqrt(v * v)
Catatan: Pada GeoGebra anda dapat melakukan
perhitungan dengan titik dan vektor.
Anda dapat menggunakan
varibel Boolean “true” dan “false” pada GeoGebra.
Contoh: Ketik a = true atau b = false pada Bilah
masukan kemudian tekan tombol Enter.
Peubah bebas Boolean dapat
ditampilkan sebagai kotak centang pada panel gambar (lihat mode Kotak centang
untuk tampil dan sembunyi objek). Dengan menggunakan tombol panah, anda juga
dapat mengubah peubah Boolean pada jebdela aljabar (lihat Animasi).
Anda dapat menggunakan
operasi-operasi Boolean pada GeoGebra:
|
Operasi |
Contoh |
Tipe |
sama dengan |
≟
atau == |
a ≟ b atau a == b |
angka, titik, garis, konik a, b |
tidak sama dengan |
≠ atau != |
a ≠ b atau a !=
b |
angka, points, garis, konik a,
b |
kurang dari |
< |
a < b |
angka a, b |
lebih dari |
> |
a > b |
angka a, b |
kurang dari atau sama
dengan |
≤ atau <= |
a ≤ b
atau a <= b |
angka a, b |
lebih dari atau sama
dengan |
≥ atau >= |
a ≥ b
atau a >= b |
angka a, b |
dan |
∧ |
a ∧ b |
Booleans a, b |
atau |
∨ |
a ∨ b |
Booleans a, b |
tidak/negasi |
¬ atau ! |
¬a atau !a |
Booleans a |
sejajar |
∥ |
a ∥ b |
garis a, b |
Tegak lurus |
⊥ |
a ⊥ b |
garis a, b |
Related Topics