Fonctions

Fonction définie par morceaux

Utilisez  la commande booléenne Si  pour définir une fonction par morceaux.

 

Note : Vous pouvez dériver et intégrer de telles fonctions et chercher les intersections de leurs courbes  comme pour des fonctions “normales”.

 

Exemples  :

  1. f(x)=Si[x<3,sin(x),x^2] définit une fonction égale à
    sin(x) pour x < 3 et x2 pour x
    3.
  2. a3 b 0 teste si a est égal à 3 et b supérieur ou égal à 0.

Note : Les symboles pour les tests (par ex.  , et ) peuvent être trouvés dans la liste déroulante à la droite du Champ de saisie (voir le tableau …).

 

Dérivée

Dérivée[fonction f] : Dérivée de la fonction f.

Dérivée[fonction f,nombre n] : nème dérivée de la fonction f.

 

Note : Vous pouvez utiliser f’(x) à la place de Dérivée[f]et aussi f’’(x) à la place de Dérivée[f, 2].

Intégrale

Intégrale[fonction f] : Primitive de la fonction f.

Note : Voir Intégrale définie.

Polynôme

Polynôme[Fonction f]: l’écriture polynomiale développée de la fonction f.            
Exemple :
Polynôme[(x-3)^2] retourne x2 - 6x + 9.

Polynôme[Liste de n points] : Crée l’interpolation polynomiale de degré au plus n-1 passant par les n points donnés.

PolynômeTaylor

PolynômeTaylor[fonction f,nombre a,nombre n] : développement de Taylor de la fonction f à partir du point x=a d’ordre n.

Fonction

Fonction[Fonction f,Nombre a,Nombre b] : retourne une fonction, égale à f sur l’intervalle [; b], non définie à l’extérieur de [; b].
Note : Cette commande n’est à utiliser que pour l’affichage de fonctions sur un certain intervalle.           
Exemple :
f(x)=Fonction[x^2, -1, 1] restreint le graphique de la fonction x2 à l’intervalle [-1, 1]. si vous tapez ensuite g(x) = 2 f(x) vous obtenez la fonction g(x) = 2 x2, mais cette fonction n’est pas restreinte à l’intervalle [-1, 1].

Développer

Développer[Fonction] : Développe l’expression.        
Exemple :
Développer[(x+3)(x-4)] retourne f(x) = x2 - x – 12

Factoriser

Factoriser[Polynôme]: Factorise le polynôme  
Exemple :
Factoriser[x^2+x-6] retourne f(x) = (x-2)(x+3)

Simplifier

Simplifier[Fonction]: Simplifie, si c’est possible l’écriture de la fonction. 
Exemples :   
Simplifier[x+x+x] retourne la fonction f(x) = 3x 
Simplifier[sin(x)/cos(x)] retourne la fonction f(x) = tan(x)          
Simplifier[-2*sin(x)*cos(x)] retourne la fonction f(x) = sin(-2 x)


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