Statistik Befehle

Balkendiagramm

Balkendiagramm[Anfangswert a, Endwert b, Liste von Balkenhöhen]: Erzeugt ein Balkendiagramm über dem gegebenen Intervall [a, b]. Die Anzahl der Balken wird von der Anzahl der Elemente in der Liste der Balkenhöhen bestimmt.
Beispiel: Balkendiagramm[10, 20, {1,2,3,4,5}] erzeugt ein Balkendiagramm mit 5 Balken der angegebenen Höhen über dem Intervall [10, 20].

Balkendiagramm[Anfangswert a, Endwert b, Ausdruck, Variable k, Startwert c, Endwert d]: Erzeugt ein Balkendiagramm über dem gegebenen Intervall [a, b], dessen Balkenhöhen mithilfe des angegebenen Ausdrucks berechnet werden. Die Variable k des Ausdrucks läuft dabei vom Startwert c zum Endwert d.
Beispiel: Seien p = 0.1, q = 0.9 und n = 10 Zahlen. Die Eingabe
Balkendiagramm[-0.5, n + 0.5,
BinomialKoeffizient[n, k] * p^k * q^(n - k), k, 0, n]

erzeugt ein Balkendiagramm über dem Intervall [-0.5, n + 0.5]. Die Höhen der Balken hängen von den berechneten Wahrscheinlichkeiten ab, welche durch den gegebenen Ausdruck bestimmt werden.

Balkendiagramm[Anfangswert a, Endwert b, Ausdruck, Variable k, Startwert c, Endwert d, Schrittweite s]: Erzeugt ein Balkendiagramm über dem Intervall [a, b], dessen Balkenhöhen mithilfe des angegebenen Ausdrucks berechnet werden. Die Variable k des Ausdrucks läuft dabei vom Startwert c zum Endwert d mit der Schrittweite s.

Balkendiagramm[Liste von Rohdaten, Balkenbreite]: Erzeugt ein Balkendiagramm aus den Rohdaten mit der gegebenen Balkenbreite.           
Beispiel: Die Eingabe Balkendiagramm[{1,1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5,5}, 1] erzeugt ein Balkendiagramm mit fünf Balken der Breite 1.

Balkendiagramm[Liste von Daten, Liste von Häufigkeiten]: Erzeugt ein Balkendiagramm aus den gegebenen Daten mit den gegebenen Häufigkeiten.         
Hinweis: Die Elemente aus der Liste der Daten müssen Teil einer arithmetischen Folge sein.
Beispiele:

·        Die Eingabe Balkendiagramm[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}] erzeug ein Balkendiagramm mit fünf Balken und den angegebenen Häufigkeiten.

·        Die Eingabe Balkendiagramm[{0.3,0.4,0.5,0.6}, {12,33,13,4}] erzeugt ein Balkendiagramm mit vier Balken und den angegebenen Häufigkeiten.

Balkendiagramm[Liste von Daten, Liste von Häufigkeiten, Balkenbreite]: Erzeugt ein Balkendiagramm aus den gegebenen Daten mit den gegebenen Häufigkeiten und der angegebenen Balkenbreite. 
Hinweis: Die Elemente aus der Liste der Daten müssen Teil einer arithmetischen Folge sein.
Beispiele:

·        Die Eingabe Balkendiagramm[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0.5] erzeugt ein Balkendiagramm mit Abständen zwischen den einzelnen Balken.

·        Die Eingabe Balkendiagramm[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0] erzeugt ein Balkendiagramm dessen Balken durch Linien dargestellt werden.

Boxplot

Boxplot[yAbstand, ySkalierung, Liste von Rohdaten]: Erzeugt ein Boxplot-Diagramm aus den gegebenen Rohdaten. Die vertikale Position im Koordinatensystem wird dabei von der Variablen yAbstand bestimmt. Die Höhe des Diagramms wird durch die Variable ySkalierung beeinflusst.
Beispiel: Die Eingabe Boxplot[0, 1, {2,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,8,9}] erzeugt ein Boxplot-Diagramm um die x-Achse mit Höhe 2.

Boxplot[yAbstand, ySkalierung, Startwert a, Q1, Median, Q3, Endwert b]: Erzeugt ein Boxplot-Diagramm für die gegebenen statistischen Werte über dem Intervall [a ,b].

Histogramm

Histogramm[Liste von Klassenbereichen, Liste von Balkenhöhen]: Erzeugt ein Histogramm mit Balken der gegebenen Höhen. Die Klassenbereiche bestimmen die Breite und Position der einzelnen Balken des Histogramms.     
Beispiel: Histogramm[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] erzeugt ein Histogramm mit fünf Balken und den gegebenen Balkenhöhen. Der erste Balken befindet sich über dem Intervall [0, 1], der zweite Balken befindet sich über dem Intervall [1, 2], usw.

Histogramm[Liste von Klassenbereichen, Liste von Rohdaten]: Erzeugt ein Histogramm aus den gegebenen Rohdaten. Die Klassenbereiche bestimmen die Breite und Position der einzelnen Balken des Histogramms sowie die Zuordnung der Daten zu den einzelnen Klassen. 
Beispiel: Histogramm[{1,2,3,4},{1.0,1.1,1.1,1.2,1.7,2.2,2.5,4.0}] erzeugt ein Histogramm mit 3 Balken und den Höhen 5 (erster Balken), 2 (zweiter Balken) und 1 (dritter Balken).

InversNormal

InversNormal[Mittelwert μ, Standardabweichung σ, Wahrscheinlichkeit P]: Berechnet den Wert der Funktion Φ-1(P) * σ + μ mithilfe der gegebenen Wahrscheinlichkeit P, des Mittelwerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1)
Hinweis: Dieser Befehl berechnet jene Zufallsvariable X, welche die gegebene Wahrscheinlichkeit P als Fläche unter der Gauß‘schen Glockenkurve besitzt.

KorrelationsKoeffizient

KorrelationsKoeffizient[Liste von x-Werten, Liste von y-Werten]: Berechnet den Korrelationskoeffizienten der gegebenen x- und y-Werte für zwei Zufallsvariablen X und Y.

KorrelationsKoeffizient[Liste von Punkten]: Berechnet den Korrelationskoeffizienten mithilfe der Koordinaten der angegebenen Punkte, welche die Werte für die beiden Zufallsvariablen X und Y bestimmen.

Kovarianz

Kovarianz[Liste 1 von x-Werten, Liste 2 von y-Werten]: Berechnet die Kovarianz der Elemente der beiden Listen, welche die Werte für die Merkmale X und Y enthalten.

Kovarianz[Liste von Punkten]: Berechnet die Kovarianz mithilfe der Koordinaten der angegebenen Punkte, welche die Werte für die Merkmale X und Y bestimmen.

Median

Median[Liste von Zahlen]: Bestimmt den Median der gegebenen Zahlen.

Mittelwert-Befehle

Mittelwert[Liste von Zahlen]: Berechnet den Mittelwert der gegebenen Zahlen.

MittelwertX[Liste von Punkten]: Berechnet den Mittelwert der x-Koordinaten der gegebenen Punkte.

MittelwertY[Liste von Punkten]: Berechnet den Mittelwert der y-Koordinaten der gegebenen Punkte.

Modalwert

Modalwert[Liste von Zahlen]: Bestimmt den Modalwert / die Modalwerte der gegebenen Zahlen.
Beispiele:

·        Die Eingabe Modalwert[{1,2,3,4}] erzeugt die leere Liste1 = {}.

·        Die Eingabe Modalwert[{1,1,1,2,3,4}] erzeugt Liste2 = {1}.

·        Die Eingabe Modalwert[{1,1,2,2,3,3,4}] erzeugt Liste3 = {1, 2, 3}.

Normal

Normal[Mittelwert μ, Standardabweichung σ, Wert der Zufallsvariable]: Berechnet die Funktion  mithilfe des Mittelwerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1).
Hinweis: Dieser Befehl berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable X kleiner oder gleich dem gegebenen Variablenwert ist (d.h. Fläche unter der Gauß‘schen Glockenkurve).

Quartil-Befehle

Q1[Liste von Zahlen]: Berechnet das untere Quartil der gegebenen Zahlen.

Q3[Liste von Zahlen]: Berechnet das obere Quartil der gegebenen Zahlen.

Standardabweichung

Standardabweichung[Liste von Zahlen]: Berechnet die Standardabweichung der gegebenen Zahlen.

Befehle für statistische Größen

Sxx[Liste von Zahlen]: Berechnet die statistische Größe Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n.

Sxx[Liste von Punkten]: Berechnet die statistische Größe Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n mithilfe der x-Koordinaten der angegebenen Punkte.

Sxy[Liste von x-Koordinaten, Liste von y-Koordinaten]: Berechnet die statistische Größe Σ(xy) - Σ(x) * Σ(y)/n.

Sxy[Liste von Punkten]: Berechnet die statistische Größe Σ(xy) - Σ(x) * Σ(y)/n.

Syy[Liste von Punkten]: Berechnet die statistische Größe Σ(y2) - Σ(y) * Σ(y)/n mithilfe der y-Koordinaten der angegebenen Punkte.

 

Hinweis: Diese statistischen Größen sind nicht-normalisierte Formen der Varianz und Kovarianz von X und Y, welche durch Sxx = n Var(X), Syy = n Var(Y) und Sxy = n Cov(X,Y) gegeben sind.  
Beispiel: Sie können den Korrelationskoeffizienten für eine Liste von Punkten folgendermaßen berechnen:
Sxy[Liste] / sqrt(Sxx[Liste] Syy[Liste]).

SigmaXX[Liste von Zahlen]: Berechnet die Summe der Quadrate der gegebenen Zahlen.        
Beispiel: Sie können die Varianz einer Liste von Zahlen folgendermaßen berechnen: SigmaXX[Liste]/Länge[Liste] - Mittelwert[Liste]^2.

SigmaXX[Liste von Punkten]: Berechnet die Summe der Quadrate der x-Koordinaten der gegebenen Punkte.

SigmaXY[Liste von x-Koordinaten, Liste von y-Koordinaten]: Berechnet die Summe der Produkte der x- und y-Koordinaten.

SigmaXY[Liste von Punkten]: Berechnet die Summe der Produkte der x- und y-Koordinaten der gegebenen Punkte.           
Beispiel: Sie können die Kovarianz einer Liste von Punkten folgendermaßen berechnen: SigmaXY[Liste]/ Länge[Liste] - MittelwertX[Liste] * MittelwertY[Liste].

SigmaYY[Liste von Punkten]: Berechnet die Summe der Quadrate der y-Koordinaten der gegebenen Punkte.

Trendlinie

Trendlinie[Liste von Punkten]: Berechnet die Trendlinie von y auf x (1. Regressionsgerade) der gegebenen Punkte.
Hinweis: Dabei wird die Summe der Quadratabstände in y-Richtung minimiert.

TrendlinieX[Liste von Punkten]: Berechnet die Trendlinie von x auf y (2. Regressionsgerade) der gegebenen Punkte (wobei x eine Funktion von y ist).
Hinweis: Dabei wird die Summe der Quadratabstände in x-Richtung minimiert.

Weitere Trend-Befehle

TrendExp[Liste von Punkten]: Berechnet die Regressionskurve in Form einer Exponentialfunktion a bx.

TrendLog[Liste von Punkten]: Berechnet die Regressionskurve in Form einer natürlichen Logarithmusfunktion a + b ln(x).

TrendLogistisch[Liste von Punkten]: Berechnet die Regressionskurve der Form
a / (1 + b * x-k x).        
Hinweis: Der erste und letzte Datenpunkt sollten dabei so nahe wie möglich an der Kurve liegen. Die Liste sollte zumindest aus drei Datenpunkten bestehen.

TrendPoly[Liste von Punkten, Grad n des Polynoms]: Berechnet das Regressionspolynom n-ten Grades.

TrendPot[Liste von Punkten]: Berechnet die Regressionskurve in Form einer Potenzfunktion a xb.     
Hinweis: Alle Punkte müssen im ersten Quadranten des Koordinatensystems liegen.

TrendSin[Liste von Punkten]: Berechnet die Regressionskurve in Form einer Sinusfunktion a + b sin(cx+d).           
Hinweis: Die Liste sollte aus mindestens 4 Punkten bestehen und zumindest zwei Extrempunkte umfassen. Die ersten beiden lokalen Extrempunkte sollten nicht allzu verschieden von den absoluten Extrempunkten der Kurve sein.

Varianz

Varianz[Liste von Zahlen]: Berechnet die Varianz der gegebenen Zahlen


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