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► Comandos

► Álgebra y aritmética

Contenido

Números enteros
Números racionales y reales
Números complejos
Expresiones algebraicas

(Ver en Funciones los comandos de ecuaciones, sistemas y cálculo.)

Números enteros

Sintaxis		Comentario
Cociente [x₁, x₂]		División entera . Cociente entero resultante de la división del número x₁ por el número x₂. Cociente[16, 3] devuelve 5.
División [x₁, x₂]		División entera . Cociente entero y resto resultantes de la división del número x₁ por el número x₂. División[16, 3] devuelve {5, 1}
Divisores [n]		Número de divisores positivos de n . Divisores[6] devuelve 4 (que son 1, 2, 3 y 6)
EsEntero [k]		True (verdadero) si el número es entero y false (falso) en caso contrario.
EsPrimo [n]		Devuelve true (verdadero) o false (falso) según sea n primo o no . EsPrimo[32437253] devuelve false
Factores [n]		Matriz donde cada fila es la lista {primo, exponente} correspondiente a la descomposición (orden ascendente) de n en factores primos . Factores [12] devuelve la matriz {{2, 2}, {3, 1}}
FactoresPrimos [n]		Lista con la descomposición de n en factores primos , todos ellos con exponente 1, en orden ascendente. FactoresPrimos[32437253] devuelve {31, 661, 1583}
Factoriza [n]		Descomposición de n en factores primos , cada factor elevado a la potencia con la que aparece, en orden ascendente. Factoriza[12] devuelve 2² 3
MCD [n, m] MCD [L]		Máximo Común Divisor de dos números o de una lista de números. MCD[12, 18] devuelve 6
MCM [n, m] MCM [L]		Mínimo Común Múltiplo de dos números o de una lista de números. MCM[12, 18] devuelve 36
NúmeroCombinatorio [n, m]		Número combinatorio (o coeficiente binomial ) n sobre m, es decir, el número de combinaciones de n elementos tomados de m en m. NúmeroCombinatorio[10, 2] devuelve 45
PrimoPrevio [n]		Mayor primo menor que n . PrimoPrevio[227] devuelve 223
PrimoSiguiente [n]		Menor primo mayor que n . PrimoSiguiente[227] devuelve 229
Resto [x₁, x₂]		División entera . Resto (función módulo) resultante de la división del número x₁ por el número x₂. Resto[41227, 360] devuelve 187

Números racionales y reales

Sintaxis		Comentario
Angulo [k]		Ángulo, en grados, correspondiente a k radianes . Angulo[pi] devuelve 180°
Decimal [expresión]		Representación decimal de la expresión. Decimal[2/3 + 1/15] devuelve 0.73
Denominador [expresión]		Denominador de una fracción o razón. Denominador[1/1.5] devuelve 3/2 Denominador[1/pi] devuelve π
FracciónPropia [expresión]		Suma de entero más fracción propia (número mixto) equivalente a la expresión dada. FracciónPropia[14/3] devuelve 4 + 2/3
Máximo [x₁, x₂]		Máximo de los números x₁ y x₂.
Máximo [intervalo]		Límite superior del intervalo. Opera del mismo modo para intervalos abiertos o cerrados. Máximo[2<x<3] devuelve 3.
Mínimo [x₁, x₂]		Mínimo de los números x₁ y x₂.
Mínimo [intervalo]		Límite inferior del intervalo. Opera del mismo modo para intervalos abiertos o cerrados. Mínimo[2<x<3] devuelve 2.
Numerador [expresión]		Numerador de una fracción o razón. Numerador[1/1.5] devuelve 1 Numerador[pi/4] devuelve π
ParteEntera [expresión]		Parte entera de la expresión numérica. La función Parte Entera y función floor.
ParteFraccional [expresión]		Parte fraccional (fracción correspondiente a la parte decimal ) de la expresión numérica. ParteFraccional[3.1416] devuelve 177/1250
Racionaliza [expresión]		Ofrece la expresión numérica como fracción . Racionaliza[3.5] devuelve 7/2
RaízN [expresión, n]		Raíz enésima de la expresión numérica. RaízN[16, 4] devuelve 2

Números complejos

En la vista el número imaginario ί se introduce con Alt i.

Sintaxis		Comentario
AComplejo [x, y]		Número complejo de parte real x y parte imaginaria y. AComplejo[(3, 2)] devuelve 2 ί + 3
APolar [z]		Coordenadas polares del número complejo z. APolar[1 + ί] devuelve (sqrt(2), π/4)
FactorC [expresión] FactorC [expresión, variable]		Factoriza la expresión, según la variable indicada, en factores complejos. FactorC[x² + 1] devuelve (x + ί) (x - ί)
Imaginaria [z]		Parte imaginaria del número complejo z. Imaginaria[3 + 2 ί] devuelve 2
Real [z]		Parte real del número complejo z. Real[3 + 2 ί] devuelve 3

Expresiones algebraicas

Sintaxis		Comentario
Cociente [p(x), q(x)]		Cociente de la división del polinomio p(x) entre el polinomio q(x). Cociente[x² + 3x + 1, x - 1] devuelve el polinomio f(x) = x + 4
CompletaCuadrado [p(x)]		Expresión del tipo a(x−x₀)² + y₀ equivalente a la función cuadrática p(x). Esta forma de expresión puede resultar útil como ayuda en la descripción y representación de funciones cuadráticas. CompletaCuadrado[x²+4x] devuelve f(x) = 1 (x + 2)² - 4
ComúnDenominador [expresión 1, expresión 2]		Mínimo común denominador de dos expresiones algebraicas. ComúnDenominador[3/(2x+1), 3/(4x²+4x+1)] devuelve 4x² + 4x + 1
Denominador [expresión]		Denominador de una expresión algebraica. Denominador[t/(t-1)] devuelve t-1
Desarrolla [f(x)]		Elimina los paréntesis y simplifica. Desarrolla [(x+3)(x-4)] devuelve f(x) = x² - x - 12 Desarrolla [x³ + x³] devuelve f(x) = 2 x³
Factoriza [p(x)]		Factoriza el polinomio. Por "factorizar" se entiende descomponer en factores (x - q), donde q es un número racional. No se factoriza en raíces irracionales. Factoriza[x² + x - 6] devuelve f(x) = (x+3)(x-2)
Maximiza [e(t), t]		Valor del deslizador t donde la expresión e(t) alcanza el máximo valor. El intervalo del deslizador se empleará como intervalo de búsqueda. Si la expresión es complicada, el proceso podría obtener una respuesta errónea o interrumpirse para evitar un excesivo consumo de tiempo de procesamiento. Si t=1 es un deslizador en [-5, 5] entonces Maximiza[4t - t², t] devuelve 2
MCD [p(x), q(x)] MCD [{p(x), ...}]		Máximo Común Divisor de dos polinomios o de una lista de polinomios. MCD[x² - 1, 2x + 2] devuelve x + 1 MCD[{x, x², x+1}] devuelve 1
MCM [p(x), q(x)] MCM [{p(x), ...}]		Mínimo Común Múltiplo de dos polinomios o de una lista de polinomios. MCM[x² - 1, 2x + 2] devuelve 2(x² - 1) MCM[{x, x², x+1}] devuelve x²(x + 1)
Minimiza [e(t), t]		Valor del deslizador t donde la expresión e(t) alcanza el mínimo valor. El intervalo del deslizador se empleará como intervalo de búsqueda. Si la expresión es complicada, el proceso podría obtener una respuesta errónea o interrumpirse para evitar un excesivo consumo de tiempo de procesamiento. Si t=1 es un deslizador en [-5, 5] entonces Minimiza[4t - t², t] devuelve -5
Numerador [expresión]		Numerador de una expresión algebraica. Numerador[t/(t-1)] devuelve t
RaízN [expresión, n]		Raíz enésima de la expresión algebraica. RaízN[x⁸, 2] devuelve \|x\|⁴
Resto [p(x), q(x)]		Resto de la división del polinomio p(x) entre el polinomio q(x). Resto[x² + 3x + 1, x² - 1] devuelve el polinomio f(x) = 3x + 2
Simplifica [f(x)]		Simplifica la función (y la representa en la vista gráfica activa). Simplifica[x + x + x] devuelve f(x) = 3x Simplifica[x(sin(x)² + cos(x)²)] devuelve f(x) = x Simplifica[-2 cos(x) tan(x)] devuelve f(x) = -2 sin(x)
Sustituye [expresión, a reemplazar, reemplazo]		Sustituye en la expresión el contenido a reemplazar por el reemplazo indicado. Sustituye[(m+1)² - 4, m+1, a] devuelve a² - 4
Sustituye [expresión, L]		Sustituye en la expresión cada variable presente en la lista L por el nuevo valor asignado. Sustituye[2x+3y-z, {x=a, y=2, z=b}] devuelve 2a - b + 6
ValorNumérico [expresión] ValorNumérico [expresión, n]		Aproxima numéricamente la expresión , opcionalmente con n cifras significativas. ValorNumérico[4/3] devuelve 1.333 ValorNumérico[4/3, 5] devuelve 1.3333